Рис. 5. Рис. 6.
Так як функція періодична з періодом
, для побудови графіка функції
на всій прямій Ох достатньо паралельно перенести побудований графік уздовж осі Ох на
,
,
,
, . одиниць уліво і вправо (рис. 6.).
Спираючись на одержаний графік, учні з допомогою вчителя описують властивості даної функції. Графік функції називається тангенсоїдою. (Диск. Презентація1. Слайд 7.)
Графік функції у=ctgx можна побудувати аналогічно.
Для того щоб спростити побудову відрізків, які дорівнюють значенню котангенса, достатньо побудувати лінію котангенсів і повернути одиничне коло на — 90°, а далі зробити так, як і при побудові тангенсоїди. Графік функції у=ctgх на проміжку пропонується учням побудувати самостійно (рис. 7.). (Диск. Презентація1. Слайд 8. самоперевірка учнів)
Рис. 7.
Оскільки функція у=ctgх періодична з періодом , для побудови графіка функції у=ctgx на всій прямій Ох досить паралельно перенести побудований графік вздовж осі Ох на
,
,
, . одиниць уліво і вправо (рис. 8.).
Рис. 8.
Спираючись на одержаний графік, учні з допомогою вчителя описують властивості даної функції. Графік функції називається котангенсоїдою. (Диск. Презентація1. Слайд 9.)
Урок №3
Тема. Побудова графіків тригонометричних функцій.
Мета Формування вмінь будувати графіки функцій ,
,
,
. Виховувати культуру володіння комп’ютером, розвиток інтересу до математики і інформатики.
Тип уроку: Формування умінь і навичок
Обладнання: Комп’ютерний клас, програма Advanced Grapher, підручник «Алгебра і початки аналізу. 10 клас» Нелін Є. П.
Хід уроку
IV. Формування вмінь учнів будувати графіки тригонометричних функцій з використанням геометричних перетворень графіків відомих тригонометричних функцій
1. Розглянути побудову графіків функцій ,
,
,
. Розв'язання та коментарі до розв'язування подано в прикладах 1 та 4 підручника.
2. Фронтальне виконання вправи 6 (рис. 1—8).
Рис. 1.
Вчитель демонструє побудову графіка в програмі Advanced Grapher. Після запуску програми відкривається її головне вікно. В рядкові Меню обираємо Графики – Создать. З’являється діалогове вікно. В рядку Формула вводимо нашу формулу натискаємо Ок. В вікні програми з’являється графік заданої нами функції.
Рис. 2.
Рис. 3
Завдання 3), 4) та 5) діти виконують на комп’ютері
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
Рис. 7
Рис. 8.
Графіки 1—6 слід побудувати один під одним так, щоб осі Оу збігалися. Нулі функцій і проміжки знакосталості можна вказати усно:
Учні самостійно виконують вправи:
Варіант 1 — вправа 8, варіант 2 — вправа 9.
Нове про педагогіку:
Передумови та періоди розвитку природничих наук в
античній Греції
Головним досягненням астрономії древніх греків слід вважати геометризацію Всесвіту, що включає не лише систематичне використання геометричних конструкцій для представлення небесних явищ, але і строги ...
Поняття емоційної
експресивності та ступінь його дослідження в психологічній літературі
Психологічні дослідження емоційно-експресивної поведінки людини набувають особливого значення саме тепер, коли вивчення різних форм досягнення успіху у будь якій діяльності людства набуває самих поши ...