Для побудови графіка функції побудуємо одиничне коло радіуса 1 см (2 клітинки). Праворуч побудуємо систему координат, як показано на рис. 1. На вісь
нанесемо точки
,
,
,
(відповідно 3 клітинки, 6 клітинок, 9 клітинок, 12 клітинок). Розділимо першу чверть одиничного кола на три рівні частини і на стільки ж частин відрізок
осі абсцис. Перенесемо значення синуса до відповідних точок осі Ох. Одержимо точки, які треба з'єднати плавною лінією (Диск. Презентація1. Слайд 1.Слайд 2.).
Рис. 1.
Потім розділимо другу, третю і четверту чверті одиничного кола також на три рівні частини і перенесемо значення синуса до відповідних точок осі Ох. Послідовно з'єднавши всі отримані точки, одержимо графік функції у=sinx на проміжку .
Через те, що функція у=sinх періодична з періодом , для побудови графіка на всій прямій Ох достатньо паралельно перенести побудований графік уздовж осі Ох на
,
,
,… одиниць уліво і вправо (рис. 2.).
Рис. 2.
Спираючись на одержаний графік, учні з допомогою вчителя описують властивості даної функції. Крива, яка є графіком функції у=sinx, називається синусоїдою. (Диск. Презентація1. Слайд 3.)
Графік функції можна побудувати аналогічно.
Щоб спростити побудову відрізків, які дорівнюють значенню косинуса, досить повернути одиничне коло навколо центра на 90°, а далі зробити так, як і при побудові синусоїди. Графік функції на проміжку
пропонуємо учням побудувати самостійно (рис. 3.).
(Диск. Презентація1. Слайд 4. самоперевірка учнів)
Рис. 3.
Оскільки функція у=cosх періодична з періодом , то для побудови графіка функції у=cosх на всій прямій Ох достатньо паралельно перенести побудований графік уздовж осі на
,
,
, . одиниць уліво і вправо (рис. 4.).
Рис. 4.
Спираючись на одержаний графік, учні з допомогою вчителя описують властивості даної функції. Графік функції у=cosx називається косинусоїдою.(Диск. Презентація1. Слайд 5.)
Його можна також отримати з графіка функції у=sinx за допомогою геометричних перетворень, якщо врахувати, що (див. с 62 підручника).
Графік функції побудуємо за допомогою лінії тангенсів на проміжку
, довжина якого дорівнює періоду
цієї функції. Накреслимо одиничне коло радіусом 2 см (4 клітинки) і проведемо лінію тангенсів. Праворуч побудуємо систему координат, як на рис. 5.
На вісь Ох нанесемо точки
(6 клітинок). Розділимо першу і четверту чверть кола на 3 рівні частини і на стільки ж частин кожний із відрізків
,
. Знайдемо значення тангенсів чисел
,
, 0,
,
за допомогою лінії тангенсів (ординати точок
,
,
,
,
лінії тангенсів). Перенесемо значення тангенсів до відповідних точок осі Ох. Послідовно з'єднавши всі отримані точки, одержимо графік функції
на проміжку
.(Диск. Презентація1. Слайд 6.)
Нове про педагогіку:
Професійно-технічна освіта
Особливу роль відіграє система професійно-технічної освіти, яка органічно пов'язана йз суспільним виробництвом і винна забезпечувати відтворення трудових ресурсів держави. Сьогодні в Україні діє 937 ...
Планування як основа управління навчанням
Планування може бути ідеалізованим і матеріалізованим – вираженим на папері, неформалізованим і формалізованим – відображеним у певних документах (планах, програмах).План (найчастіше) – це документал ...