Фрагменти уроків з використанням мультимедійних засобів навчання

Для побудови графіка функції побудуємо одиничне коло радіуса 1 см (2 клітинки). Праворуч побудуємо систему координат, як показано на рис. 1. На вісь нанесемо точки , , , (відповідно 3 клітинки, 6 клітинок, 9 клітинок, 12 клітинок). Розділимо першу чверть одиничного кола на три рівні частини і на стільки ж частин відрізок осі абсцис. Перенесемо значення синуса до відповідних точок осі Ох. Одержимо точки, які треба з'єднати плавною лінією (Диск. Презентація1. Слайд 1.Слайд 2.).

Рис. 1.

Потім розділимо другу, третю і четверту чверті одиничного кола також на три рівні частини і перенесемо значення синуса до відповідних точок осі Ох. Послідовно з'єднавши всі отримані точки, одержимо графік функції у=sinx на проміжку .

Через те, що функція у=sinх періодична з періодом , для побудови графіка на всій прямій Ох достатньо паралельно перенести побудований графік уздовж осі Ох на , , ,… одиниць уліво і вправо (рис. 2.).

Рис. 2.

Спираючись на одержаний графік, учні з допомогою вчителя описують властивості даної функції. Крива, яка є графіком функції у=sinx, називається синусоїдою. (Диск. Презентація1. Слайд 3.)

Графік функції можна побудувати аналогічно.

Щоб спростити побудову відрізків, які дорівнюють значенню косинуса, досить повернути одиничне коло навколо центра на 90°, а далі зробити так, як і при побудові синусоїди. Графік функції на проміжку пропонуємо учням побудувати самостійно (рис. 3.).

(Диск. Презентація1. Слайд 4. самоперевірка учнів)

Рис. 3.

Оскільки функція у=cosх періодична з періодом , то для побудови графіка функції у=cosх на всій прямій Ох достатньо паралельно перенести побудований графік уздовж осі на , , , . одиниць уліво і вправо (рис. 4.).

Рис. 4.

Спираючись на одержаний графік, учні з допомогою вчителя описують властивості даної функції. Графік функції у=cosx називається косинусоїдою.(Диск. Презентація1. Слайд 5.)

Його можна також отримати з графіка функції у=sinx за допомогою геометричних перетворень, якщо врахувати, що (див. с 62 підручника).

Графік функції побудуємо за допомогою лінії тангенсів на проміжку , довжина якого дорівнює періоду цієї функції. Накреслимо одиничне коло радіусом 2 см (4 клітинки) і проведемо лінію тангенсів. Праворуч побудуємо систему координат, як на рис. 5.

На вісь Ох нанесемо точки (6 клітинок). Розділимо першу і четверту чверть кола на 3 рівні частини і на стільки ж частин кожний із відрізків , . Знайдемо значення тангенсів чисел , , 0, , за допомогою лінії тангенсів (ординати точок ,, , , лінії тангенсів). Перенесемо значення тангенсів до відповідних точок осі Ох. Послідовно з'єднавши всі отримані точки, одержимо графік функції на проміжку .(Диск. Презентація1. Слайд 6.)

Нове про педагогіку:

Інноваційні форми організації навчання
Одним з напрямків інноваційної діяльності навчальних закладів сьогодні є інтенсивний пошук нестандартних форм організації навчальної роботи, які б дозволяли активізувати процес навчання, зробити його ...

Поняття моделі та моделювання в учбово-методичній літературі
З середини XX століття в самих різних областях людської діяльності стали широко застосовувати математичні методи і ЕОМ. Виникли такі нові дисципліни, як "математична економіка", "матем ...