Для тотожних перетворень тригонометричних виразів необхідні знання формул і вміння ними користуватися. Запам'ятовування й застосування тригонометричних формул полегшується, якщо вводити формули групами:
співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу;
формули додавання, формули подвоєного аргументу;
формули половинного аргументу (формули пониження степеня);
формули перетворення суми й різниці тригонометричних функцій на добуток;
формули перетворення добутку тригонометричних функцій на суму;
вираження тригонометричних функцій через тангенс половинного аргументу (універсальна тригонометрична підстановка).
Доцільно підкреслювати, що, наприклад, сума (різниця) синусів або косинусів перетворюютъся в добуток, а у формулах половинного аргументу — аргумент збільшується вдвічі, а степінь зменшується вдвічі. Учням корисно мати на картці, або на останній сторінці зошита, а ще краще — на зворотному боці тригонометра ці формули. Мінімум формул можна записати такими блоками.
Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу
,
,
,
,
,
.
Формули додавання, формули подвоєного аргументу
,
,
,
,
,
.
Формули пониження степеня
,
.
Формули перетворення суми й різниці тригонометричних функцій у добуток
,
,
.
Універсальна тригонометрична підстановка
,
,
.
Як же учневі навчитися користуватися цими формулами? Корисно дати учням деякі поради щодо тотожних перетворень тригонометричних функцій:
одиницю можна подати у вигляді суми ;
якщо зустрічаються всі тригонометричні функції (,
,
,
), то доцільно перейти до
і
;
якщо можливо, то звести тригонометричні функції до однакового аргументу;
якщо в сумі більш ніж два доданки зрізними аргументами, то згрупувати їх і застосувати формули перетворення суми й різниці тригонометричних функцій у добуток;
якщо аргумент має вигляд ,
тощо, то застосувати формули зведення;
якщо до аргументу додається і т. п., то застосувати формули додавання;
універсальну тригонометричну підстановку застосовувати в особливих випадках.
Нове про педагогіку:
Закони композиції та їх наочне демонстрування у
навчанні
У дизайнерській діяльності уміння застосовувати закони композиції у творчих проектах дуже важливе. Незалежно від того, яку із сфер дизайну студент вивчає (модельєр, графік, фотовідеодизайн і т.д.), в ...
Соціокультурний характер цілей педагогічної діяльності
Одним з головних системотвірних компонентів педагогічної діяльності є цілі, які визначають характер та зміст діяльності. Педагогічні цілі вчені розглядають як зміни, які прогнозує педагог у розвитку ...