Перетворення тригонометричних виразів

Для тотожних перетворень тригонометричних виразів необхідні знання формул і вміння ними користуватися. Запам'ятовування й застосування тригонометричних формул полегшується, якщо вводити формули групами:

співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу;

формули додавання, формули подвоєного аргументу;

формули половинного аргументу (формули пониження степеня);

формули перетворення суми й різниці тригонометричних функцій на добуток;

формули перетворення добутку тригонометричних функцій на суму;

вираження тригонометричних функцій через тангенс половинного аргументу (універсальна тригонометрична підстановка).

Доцільно підкреслювати, що, наприклад, сума (різниця) синусів або косинусів перетворюютъся в добуток, а у формулах половинного аргументу — аргумент збільшується вдвічі, а степінь зменшується вдвічі. Учням корисно мати на картці, або на останній сторінці зошита, а ще краще — на зворотному боці тригонометра ці формули. Мінімум формул можна записати такими блоками.

Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу

, , ,

, , .

Формули додавання, формули подвоєного аргументу

,

,

,

,

, .

Формули пониження степеня

, .

Формули перетворення суми й різниці тригонометричних функцій у добуток

, ,

.

Універсальна тригонометрична підстановка

, , .

Як же учневі навчитися користуватися цими формулами? Корисно дати учням деякі поради щодо тотожних перетворень тригонометричних функцій:

одиницю можна подати у вигляді суми ;

якщо зустрічаються всі тригонометричні функції (, , , ), то доцільно перейти до і ;

якщо можливо, то звести тригонометричні функції до однакового аргументу;

якщо в сумі більш ніж два доданки зрізними аргументами, то згрупувати їх і застосувати формули перетворення суми й різниці тригонометричних функцій у добуток;

якщо аргумент має вигляд , тощо, то застосувати формули зведення;

якщо до аргументу додається і т. п., то застосувати формули додавання;

універсальну тригонометричну підстановку застосовувати в особливих випадках.

Нове про педагогіку:

Особливості історичного матеріалу на уроках математики у початковій школі
«Вовк, коза і капуста» через 1200 років У сучасній школі гостро стоїть питання про присутність стародавніх цікавих завдань у підручниках з математики. У різних математичних монографіях є сторінки, пр ...

Педагогічні умови забезпечення наступності у формуванні природничих знань у першокласників
Відомі педагоги К. Ушинський, К. Ягодовський, В. Сухомлинський та ін. великого значення надавали формуванню у дітей природничих знань. Зокрема, К.Ушинський стверджував, що логіка природи є найдоступн ...