Введення поняття тригонометричних функцій числового аргументу

Сторінка 5

Доцільно розглянути сім властивостей тригонометричних функцій і систематизувати їх так, як це наведено для функції у = sin х.

1. Оскільки синус існує для будь-якого дійсного числа і як ордината точки одиничного кола змінюється на відрізку , то областю визначення функції у=sin x є множина R всіх дійсних чисел, областю значень – відрізок .

2. Графік функції симетричний відносно початку координат, тобто функція у=sin х непарна. Доведемо це за допомогою одиничного кола.

Область визначення цієї функції – множина, симетрична відносно початку координат. Залишається довести, що . Позначимо на одиничному колі точки і , які відповідають числам і , що належать множині R. Оскільки прямокутні трикутники і рівні, то ( — спільний катет). Отже, абсциси точок і рівні, а ординати – протилежні числа. Тому .

3. Функція періодична з найменшим додатним періодом .

4. Функція набуває значення, що дорівнює 0 (нулі функцій) при , де , оскільки ординати точок одиничного кола перетворюються на нуль на відрізку у двох точках і , a функція періодична.

5. Проміжки зростання функції – відрізки

,

де . Оскільки – періодична функція, то досить довести зростання на одному із названих відрізків, наприклад на . Скористаємось означенням зростаючої функції. Нехай

і .

Доведемо, що різниця додатна. Справді, , оскільки за умовою , тому , , отже,

і .

6. Проміжками, де синус додатний, є , оскільки на відрізку [0;2], довжина якого дорівнює найменшому додатному періоду 2, функція додатна на проміжку (0;). Синус від'ємний на проміжку , оскільки на відрізку [0;2] він від'ємний на проміжку (;2).

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Нове про педагогіку:

Характер та об'єм навчальних матеріалів, присвячених мистецтву України ХVII – XVIII ст
Методична система викладання художньої культури спрямована на розвиток таких якостей учнів, як ініціативність, самостійність, креативність, критичність. Для цього пріоритет має надаватися особистісно ...

Поняття мовного порушення та їх класифікація
Порушення мови – збірний термін для позначення відхилень від мовної норми, прийнятому в даному язиковому середовищі, повністю або частково перешкоджаючи мовному спілкуванню й обмежуючи можливістю соц ...

Навігація по сайту

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.ipedahohika.com