Введення поняття тригонометричних функцій числового аргументу

Сторінка 5

Доцільно розглянути сім властивостей тригонометричних функцій і систематизувати їх так, як це наведено для функції у = sin х.

1. Оскільки синус існує для будь-якого дійсного числа і як ордината точки одиничного кола змінюється на відрізку , то областю визначення функції у=sin x є множина R всіх дійсних чисел, областю значень – відрізок .

2. Графік функції симетричний відносно початку координат, тобто функція у=sin х непарна. Доведемо це за допомогою одиничного кола.

Область визначення цієї функції – множина, симетрична відносно початку координат. Залишається довести, що . Позначимо на одиничному колі точки і , які відповідають числам і , що належать множині R. Оскільки прямокутні трикутники і рівні, то ( — спільний катет). Отже, абсциси точок і рівні, а ординати – протилежні числа. Тому .

3. Функція періодична з найменшим додатним періодом .

4. Функція набуває значення, що дорівнює 0 (нулі функцій) при , де , оскільки ординати точок одиничного кола перетворюються на нуль на відрізку у двох точках і , a функція періодична.

5. Проміжки зростання функції – відрізки

,

де . Оскільки – періодична функція, то досить довести зростання на одному із названих відрізків, наприклад на . Скористаємось означенням зростаючої функції. Нехай

і .

Доведемо, що різниця додатна. Справді, , оскільки за умовою , тому , , отже,

і .

6. Проміжками, де синус додатний, є , оскільки на відрізку [0;2], довжина якого дорівнює найменшому додатному періоду 2, функція додатна на проміжку (0;). Синус від'ємний на проміжку , оскільки на відрізку [0;2] він від'ємний на проміжку (;2).

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Нове про педагогіку:

Суть та завдання трудового виховання школярів
Людина розвивається духовно й фізично тільки в праці. Без праці вона деградує. Будь-які спроби уникнути продуктивної праці призводять до негараздів і для особистості, і для суспільства. З цього приво ...

Особливості українського закону про свободу совісті та релігійні організації
Вітчизняна психологічна допомога перебуває в процесі активного становлення й розвитку. Водночас розумово відстала дитина має свої відмінності й потребує специфічної допомоги. Назріла необхідність у р ...

Навігація по сайту

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.ipedahohika.com