Введення поняття тригонометричних функцій числового аргументу

Насамперед потрібно згадати означення тригонометричних функцій кута і поширити їх на будь-яку градусну міру, ввести кут повороту. Крім того, слід переконати учнів, що існує відповідність між множиною дійсних чисел і множиною точок одиничного кола, для чого попередньо виконати таку вправу.

Приклад 1. Позначити на одиничному колі точки , в які відображується початкова т.Р0(1;0) при повороті навколо центра кола на кут радіанів, якщо , , , , , (Рис.2.2).

Розв'язання. За із формули довжини дуги, вираженої через радіанну міру, випливає , де – радіанна міра центрального кута і відповідної йому дуги. Це означає, що числове значення довжини дуги збігається з числовим значенням її радіанної міри.

Оскільки т., в яку відображається т.Р0(1;0), лежить на перетині осі у з колом і , , то т., в яку відображається Р0(1;0), лежатиме на колі між точками і . Точки і містяться на колі в 4-й чверті симетрично точкам і відносно осі .

Числу відповідає точка початок Р0 (1;0) – початок відліку дуг на одиничному колі, числу – т., яка є кінцем дуги, що дорівнює двом дугам .

Розв'язуючи цю вправу, небажано переходити від радіанної міри до градусної, хоч учням легше замінити 1 рад на 57°, а рад – на 90° і відшукати т. на дузі кола. Важливо навчити учнів знаходити відповідні точки на колі для кутів, заданих радіанною мірою, оскільки метою є ввести поняття тригонометричної функції довільного числа.

На завершення розв'язування цієї вправи доцільно розглянути координатну вісь, яка є дотичною до одиничного кола в т.Р0(1;0), має початком відліку цю точку й одиницю відліку, що дорівнює радіусу одиничного кола. Якщо намотувати цю координатну вісь на одиничне коло, то наочно виявляється відповідність між множиною R дійсних чисел і множиною точок одиничного кола.

Увагу учнів звертають на те, що кожній т. на одиничному колі відповідають її абсциса й ордината, які також залежать від числа . Тому маємо ще дві залежності між дійсним числом і абсцисою та ординатою відповідної т., в яку відображується початкова т.Р0(1;0) одиничного кола при повороті навколо центра кола на кут радіанів. Отже, існують відповідності між множиною дійсних чисел і множиною абсцис і ординат т. одиничного кола. Ці залежності (відповідності) дістали назву тригонометричних функцій числа або тригонометричних функцій числового аргументу.

Нове про педагогіку:

Проблема морального виховання у психолого-педагогічній літературі
У процесі дослідження обґрунтовано, що в молодшому шкільному віці створюється та соціально-психологічна основа, на якій формуються моральні риси, що розвиваються згодом у підлітковому періоді, заклад ...

Завдання змісту ознайомлення дітей дошкільного віку з величиною предметів
Чому необхідно знайомити дітей з порівнянням величини предметів? Існує думка, що діти приходять до школи з готовими поняттями про величину предметів. На практиці виходить зовсім інша картина. Перш ні ...