Насамперед потрібно згадати означення тригонометричних функцій кута і поширити їх на будь-яку градусну міру, ввести кут повороту. Крім того, слід переконати учнів, що існує відповідність між множиною дійсних чисел і множиною точок одиничного кола, для чого попередньо виконати таку вправу.
Приклад 1. Позначити на одиничному колі точки , в які відображується початкова т.Р0(1;0) при повороті навколо центра кола на кут
радіанів, якщо
,
,
,
,
,
(Рис.2.2).
Розв'язання. За із формули довжини дуги, вираженої через радіанну міру, випливає
, де
– радіанна міра центрального кута і відповідної йому дуги. Це означає, що числове значення довжини дуги збігається з числовим значенням її радіанної міри.
Оскільки т., в яку відображається т.Р0(1;0), лежить на перетині осі у з колом і
,
, то т.
, в яку відображається Р0(1;0), лежатиме на колі між точками
і
. Точки
і
містяться на колі в 4-й чверті симетрично точкам
і
відносно осі
.
Числу відповідає точка початок Р0 (1;0) – початок відліку дуг на одиничному колі, числу
– т.
, яка є кінцем дуги, що дорівнює двом дугам
.
Розв'язуючи цю вправу, небажано переходити від радіанної міри до градусної, хоч учням легше замінити 1 рад на 57°, а рад – на 90° і відшукати т.
на дузі кола. Важливо навчити учнів знаходити відповідні точки на колі для кутів, заданих радіанною мірою, оскільки метою є ввести поняття тригонометричної функції довільного числа.
На завершення розв'язування цієї вправи доцільно розглянути координатну вісь, яка є дотичною до одиничного кола в т.Р0(1;0), має початком відліку цю точку й одиницю відліку, що дорівнює радіусу одиничного кола. Якщо намотувати цю координатну вісь на одиничне коло, то наочно виявляється відповідність між множиною R дійсних чисел і множиною точок одиничного кола.
Увагу учнів звертають на те, що кожній т. на одиничному колі відповідають її абсциса й ордината, які також залежать від числа
. Тому маємо ще дві залежності між дійсним числом і абсцисою та ординатою відповідної т.
, в яку відображується початкова т.Р0(1;0) одиничного кола при повороті навколо центра кола на кут
радіанів. Отже, існують відповідності між множиною дійсних чисел і множиною абсцис і ординат т.
одиничного кола. Ці залежності (відповідності) дістали назву тригонометричних функцій числа або тригонометричних функцій числового аргументу.
Нове про педагогіку:
Історико-теоретичний аналіз відношення суспільства до осіб з комплексними
порушеннями
Питання відновлення здоров'я та соціальної адаптації осіб з обмеженнями життєдіяльності виникли у людства з моменту усвідомлення проблеми конфлікту між стійкими вадами здоров'я та активною участю люд ...
Структура методів самостійного набуття знань
студентами
Метод навчання є складним педагогічним утворенням. Структура методів навчання залежить, з одного боку, від змісту навчального матеріалу, способів його засвоєння, дидактичних цілей заняття, матеріальн ...