Методика вивчення тригонометричних функцій в старшій школі

Сторінка 1

У відповідності до програм 12-ти річної школи тема «Тригонометричні функції» в курсі алгебри і початків аналізу в старшій школі вивчається як друга у 10 класі.

Під час вивчення теми «Тригонометричні функції» в курсі алгебри і початків аналізу в 10 класі знання учнів формуються на основі відновлених на початку навчального року знань про функції їх властивості та графіки (синус, косинус і тангенс зокрема). Основна увага має бути зосереджена на розгляді тригонометричних функцій будь-якого числового аргументу і основних тригонометричних тотожностей. Доцільно попередньо повторити і розширити відомості про радіанну систему вимірювання кутів і дуг.

Радіанна міра кутів і дуг

Перш ніж вводити поняття тригонометричної функції числового аргументу, доцільно докладніше, ніж у курсі геометрії 9 класу, розглянути поняття «радіанна міра кута». Потрібно пояснити причину її введення, специфіку і переваги перед іншими системами вимірювання кутів. Можна нагадати учням про різні системи вимірювання кутів.

Радіанну міру кутів широко використовують у математиці, фізиці, техніці. Передумовою її запровадження був такий факт: якщо розглянути два концентричні кола радіусів і (Рис. 2.1) і два різні центральні кути  і  з відповідними дугами і , і , то за відомою формулою довжини дуги

, , , .

Поділивши обидві частини кожної з чотирьох рівностей на відповідний радіус, дістанемо:

, , , .

Звідси

, .

Якщо , то . Отже, для деякого центрального кута відношення довжин дуг концентричних кіл до радіусів є величиною сталою і може слугувати характеристикою величини відповідного центрального кута. Встановлено, що для довільного центрального кута , де – стала для цього центрального кута. Число а, що дорівнює відношенню довжини дуги до радіуса кола, називають радіанною мірою кута.

Якщо , то а=1. Тому в радіанній системі за одиницю виміру величини кута взято центральний кут, для якого довжина відповідної дуги дорівнює довжині радіуса. Міру цього кута називають радіаном. Радіан є одиницею радіанної міри кутів. Радіанною мірою дуги кола називають радіанну міру відповідного центрального кута.

Для радіанної міри кута і відповідної одиниці традиційно не запроваджено позначення. Тому якщо розглядають тригонометричну функцію кута, міра якого виражена в градусах, наприклад , то записують . Якщо міра кута виражена в радіанах, то пишуть

. Це означає, що цей кут містить радіан, а у виразі sin 2—2 радіани.

Деякі учні помилково вважають, що символ є позначенням одиниці радіанної міри. Щоб спростувати це неправильне уявлення, потрібно у прикладах використовувати аргументи тригонометричних функцій не тільки з ірраціональним числом або його частками, а й з іншими дійсними числами.

Страницы: 1 2

Нове про педагогіку:

Специфіка ведення мистецтвознавчих словників у початкових класах
Залучаючи дітей до образотворчого мистецтва, необхідно вчити їх користуватись спеціальним словником. Це вимагає від вчителя мистецькознавчої підготовки, умінь оперувати термінами, характерними для да ...

Місце гри на уроках іноземної мови
Застосовувати гру доцільно тоді, коли учнями засвоєно мінімальний мовний матеріал, що дозволяє проводити гру. Не всі типи ігор виявляється можливим застосовувати із самого початку навчання іноземній ...

Навігація по сайту

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.ipedahohika.com