У відповідності до програм 12-ти річної школи тема «Тригонометричні функції» в курсі алгебри і початків аналізу в старшій школі вивчається як друга у 10 класі.
Під час вивчення теми «Тригонометричні функції» в курсі алгебри і початків аналізу в 10 класі знання учнів формуються на основі відновлених на початку навчального року знань про функції їх властивості та графіки (синус, косинус і тангенс зокрема). Основна увага має бути зосереджена на розгляді тригонометричних функцій будь-якого числового аргументу і основних тригонометричних тотожностей. Доцільно попередньо повторити і розширити відомості про радіанну систему вимірювання кутів і дуг.
Радіанна міра кутів і дуг
Перш ніж вводити поняття тригонометричної функції числового аргументу, доцільно докладніше, ніж у курсі геометрії 9 класу, розглянути поняття «радіанна міра кута». Потрібно пояснити причину її введення, специфіку і переваги перед іншими системами вимірювання кутів. Можна нагадати учням про різні системи вимірювання кутів.
Радіанну міру кутів широко використовують у математиці, фізиці, техніці. Передумовою її запровадження був такий факт: якщо розглянути два концентричні кола радіусів і
(Рис. 2.1) і два різні центральні кути
і
з відповідними дугами
і
,
і
, то за відомою формулою довжини дуги
,
,
,
.
Поділивши обидві частини кожної з чотирьох рівностей на відповідний радіус, дістанемо:
,
,
,
.
Звідси
,
.
Якщо , то
. Отже, для деякого центрального кута відношення довжин дуг концентричних кіл до радіусів є величиною сталою і може слугувати характеристикою величини відповідного центрального кута. Встановлено, що для довільного центрального кута
, де
– стала для цього центрального кута. Число а, що дорівнює відношенню довжини дуги до радіуса кола, називають радіанною мірою кута.
Якщо , то а=1. Тому в радіанній системі за одиницю виміру величини кута взято центральний кут, для якого довжина відповідної дуги дорівнює довжині радіуса. Міру цього кута називають радіаном. Радіан є одиницею радіанної міри кутів. Радіанною мірою дуги кола називають радіанну міру відповідного центрального кута.
Для радіанної міри кута і відповідної одиниці традиційно не запроваджено позначення. Тому якщо розглядають тригонометричну функцію кута, міра якого виражена в градусах, наприклад , то записують
. Якщо міра кута виражена в радіанах, то пишуть
. Це означає, що цей кут містить
радіан, а у виразі sin 2—2 радіани.
Деякі учні помилково вважають, що символ є позначенням одиниці радіанної міри. Щоб спростувати це неправильне уявлення, потрібно у прикладах використовувати аргументи тригонометричних функцій не тільки з ірраціональним числом
або його частками, а й з іншими дійсними числами.
Нове про педагогіку:
Національна доктрина розвитку освіти України в XXI ст
Національна доктрина є державним документом, що визначає систему поглядів на стратегію та основні напрями розвитку освіти в Україні у першій чверті XXI ст. (2001). Відповідно до Національної доктрини ...
Вища освіта України на сучасному етапі
Освіта і наука є стратегічним резервом розвитку держави, суспільства, економіки та багатовимірним полем нашої інтеграції у світову спільноту. Це ставить перед нами завдання проведення глибоко продума ...