Методика вивчення тригонометричних функцій в старшій школі

У відповідності до програм 12-ти річної школи тема «Тригонометричні функції» в курсі алгебри і початків аналізу в старшій школі вивчається як друга у 10 класі.

Під час вивчення теми «Тригонометричні функції» в курсі алгебри і початків аналізу в 10 класі знання учнів формуються на основі відновлених на початку навчального року знань про функції їх властивості та графіки (синус, косинус і тангенс зокрема). Основна увага має бути зосереджена на розгляді тригонометричних функцій будь-якого числового аргументу і основних тригонометричних тотожностей. Доцільно попередньо повторити і розширити відомості про радіанну систему вимірювання кутів і дуг.

Радіанна міра кутів і дуг

Перш ніж вводити поняття тригонометричної функції числового аргументу, доцільно докладніше, ніж у курсі геометрії 9 класу, розглянути поняття «радіанна міра кута». Потрібно пояснити причину її введення, специфіку і переваги перед іншими системами вимірювання кутів. Можна нагадати учням про різні системи вимірювання кутів.

Радіанну міру кутів широко використовують у математиці, фізиці, техніці. Передумовою її запровадження був такий факт: якщо розглянути два концентричні кола радіусів і (Рис. 2.1) і два різні центральні кути  і  з відповідними дугами і , і , то за відомою формулою довжини дуги

, , , .

Поділивши обидві частини кожної з чотирьох рівностей на відповідний радіус, дістанемо:

, , , .

Звідси

, .

Якщо , то . Отже, для деякого центрального кута відношення довжин дуг концентричних кіл до радіусів є величиною сталою і може слугувати характеристикою величини відповідного центрального кута. Встановлено, що для довільного центрального кута , де – стала для цього центрального кута. Число а, що дорівнює відношенню довжини дуги до радіуса кола, називають радіанною мірою кута.

Якщо , то а=1. Тому в радіанній системі за одиницю виміру величини кута взято центральний кут, для якого довжина відповідної дуги дорівнює довжині радіуса. Міру цього кута називають радіаном. Радіан є одиницею радіанної міри кутів. Радіанною мірою дуги кола називають радіанну міру відповідного центрального кута.

Для радіанної міри кута і відповідної одиниці традиційно не запроваджено позначення. Тому якщо розглядають тригонометричну функцію кута, міра якого виражена в градусах, наприклад , то записують . Якщо міра кута виражена в радіанах, то пишуть

. Це означає, що цей кут містить радіан, а у виразі sin 2—2 радіани.

Деякі учні помилково вважають, що символ є позначенням одиниці радіанної міри. Щоб спростувати це неправильне уявлення, потрібно у прикладах використовувати аргументи тригонометричних функцій не тільки з ірраціональним числом або його частками, а й з іншими дійсними числами.

Нове про педагогіку:

Функції проблемного навчання
За своїм змістом і по поставлених цілях традиційна освіта орієнтована, перш за все, на засвоєння що вчаться знань, умінь і навиків. Крім того, з гуманізацією всієї соціальної сфери в традиційній осві ...

Комп'ютер на уроці математики
Широке впровадження в навчальний процес нових інформаційних технологій навчання, що базуються на комп’ютерній підтримці навчально-пізнавальної діяльності, відкриває перспективи щодо гуманізації навча ...