Роль практичного розв’язування геометричних задач

Педагогіка і освіта » Розвиток логічного мислення учнів у процесі вивчення геометрії » Роль практичного розв’язування геометричних задач

Сторінка 4

Побудувавши в довільної прямий відрізок, дорівнює підставі, одержимо дві вершини трикутника: А1 і З1. Знаючи кут З1А1У1, ми можемо знайти й положення крапки D1, де D1А1 = В1А1 – В1С1. Залишається розглянути, як побудувати крапку В1 знаючи положення крапки D1. Тому що З1У1 = В1D1, то крапка В1 равноудалена від крапок З1 і D1, тому вона повинна лежати на перпендикулярі Р1Q1, проведеному до відрізка З1D1 через його середину. Крапка перетинання прямій Р1Q1 і лучачи А1D1 і буде крапкою В1. Отже, приходимо до наступної побудови. На довільній прямій відкладаємо відрізок, дорівнює підставі, і будуємо кут, рівний даному, одна зі сторін якого містить побудований відрізок, а вершина збігається з кінцем цього відрізка. На другій стороні кута відкладаємо відрізок, рівний різниці двох інших сторін трикутника, і будуємо геометричне місце крапок, равноудаленных від відповідних кінців підстав і побудованого відрізка. Крапку перетинання цього геометричного місця зі стороною кута, що містить різниця, з'єднуємо з кінцем підставі й одержуємо шуканий трикутник.

Із цього приклада видно, що при відшуканні рішення задачі на побудову, як і для арифметичних задач, застосовується аналітикосинтетичний метод. Після того як фігура побудована, необхідно встановити, чи задовольняє вона умовам задачі, тобто показати, що фігура, отримана з даних елементів певною побудовою, задовольняє всім умовам задачі. Виходить, доказ істотно залежить від способу побудови. Ту саму задачу можна вирішувати різними способами, залежно від наміченого при аналізі плану побудови, а тому, і доказ у кожному випадку буде своїм. Розглянемо задачу: «Побудувати трапецію по чотирьох сторонах» (рис.3.8).

Рис. 3.8

Провівши СК||ВА, рішення задачі зводимо до побудови трикутника КС по трьох сторонах: дві дорівнюють бічним сторонам трапеції (АК = КС), а КD = АD – ВР. Побудуємо трикутник КС, і, уважаючи сторону АD побудованої, доповнимо його до трапеції різними способами:

1) Проведемо ВС||А і, відклавши меншу підставу, з'єднаємо отриману крапку В с А Доказ зведеться до встановлення рівності: АВ = КС.

2) Якщо провести АВ||КС і ВС||А, те тоді вже треба довести, що АВ = КС і ВР = АК.

3) Якщо провести пряму СВ||DА й на ній знайти крапки В и В1, що відстоять від А на відстані, рівній бічній стороні, то в цьому випадку крапка В1 буде сторонньої й лише крапка В буде шуканої, причому доказ (ВР = АК) уже ускладнюється.

4) Якщо відшукувати крапку В, як крапку перетинання окружностей (А; АВ) і (З; СВ), те із двох крапок У и В2 тільки крапка В буде шуканою.

Третій і четвертий випадки підкреслюють необхідність доказу. В аналізі ми знаходимо необхідні умови, яким повинне підкорятися побудова, щоб одержати шукану фігуру. Треба ще встановити, що знайдені необхідні умови є й достатніми, тобто, що побудована фігура задовольняє всім вимогам задачі.

Логічне мислення – це вивчення об’єкту чи явища природи поступово за моделю > “ознаки та поняття “ >” судження” > ” умовивід” з використанням 4х основних законів логіки: закону тотожності, закону суперечності; закону третього і закону достатньої підстави.

Структура геометрії – найбільш наближена до наведеного алгоритму логічного мислення, тому вивчення геометрії в шкільному курсі є процесом формування логічного типу мислення у учнів.

Страницы: 1 2 3 4 5

Нове про педагогіку:

Перевиховання педагогічно занедбаних дітей: суть, функції, етапи, принципи
Процес виховання передбачає і подолання негативних рис, тобто перевиховання і виправлення. Перевиховання – виховний процес, спрямований на подолання негативних рис особистості, що сформувалися під вп ...

Засоби роботи з обдарованими дітьми в Німеччині
В післявоєнній Західній Німеччині проблема талантів, подібно як і тема раси була темою табу. Не було надруковано жодної публікації щодо обдарованості, та не існувало жодної організації по підтримці з ...

Навігація по сайту

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.ipedahohika.com