Роль логічних доведень геометричних тверджень

Сторінка 1

Доведення – це логічна операція обґрунтування істинності якогонебудь судження за допомогою інших істинних та з’язаний з ним суджень. Другими словами, це виведення одного знання з другого, істинність якого уже встановлена і перевірена практикою. Логічна структура доведення у всякому доведенні є теза, яка доводиться, аргумент, що використовуються на підтвердження тези і демонстрація, якими чином логічно будується процес доведення.

Роль аргументів в доведенні виконують: 1.Встановлені в науці узагальнення. 2. Очевидні положення, які безсумнівні і не потребують окремого доведення. 3. Достовірні факти і зібрані дані. Демонстрація – це логічний зв’язок між аргументами і тезою. Обґрунтування тези може мати форму умовиводу дедуктивного, індуктивного чи аналогії. Дедуктивне обґрунтування здебільшого зводиться до підведення часткового випадку (тези) під загальне правило і висловлюється у вигляді умовнокатегоричного судження. При цьому теза одержує значення істини, що підтверджена достовірними аргументами. Індуктивне обґрунтування підтверджує загальну тезу перерахуванням ряду фактів, прикладів. При цьому достовірність тези тут залежить від міри повноти перерахованих фактів та від всебічності розгляду самої тези.В аналогічному обґрунтуванні теза доводиться посиланням на достовірні факти і положення в інших подібних явищах, предметах і подіях. Застосовується у витлумаченні конкретних історичних подій, в моделюванні.

Способи доведення є прямі і побічні. В прямому доведенні теза обґрунтовується безпосередньо, “на пряму”. В побічному доведенні істина доводиться з використанням протилежної тезі допущення (антитези). Це доведення використовується тоді, коли тезу неможливо довести в прямому значенні, безпосередньо.

Спростування – це руйнування доведення шляхом виявлення хибності тези, хибності обґрунтування (аргументів) і хибності самої логіки доведення. Воно може бути прямим чи побічним. Пряме спростування показує абсурдність тези (зведення до абсурду). Побічне спростування доводить істинність тези, що несумісна з висунутою тезою опонента. При доведеннях і спростуваннях, особливо в усній формі, велике значення має ерудиція опонентів, послідовність розгортання думки, красномовство, а також вміння подіяти на почуття художнім словом, ораторськими здібностями тощо. Навмисне логічне заплутування думки одержало назву софізму (пустого мудрствування), яке хоча і може справити враження, але немає ніякої ні формальнологічного, ні змістовного значення.

Розбудовуючи будьяку математичну теорію, ми рухаємося вперед. Тобто виявляємо і доводимо все нові й нові теореми. Однак можна рухатись й у зворотному напрямку. Якщо ми захочемо вияснити на які теореми спирається кожна теорема, то ми обов'язково доберемося до таких тверджень, істинність яких приймається без доведення. Їх називають аксіомами або постулатами.

Уже на перших сторінках свого трактату Евклід перераховує постулати, на які посилається надалі, виводячи геометричні теореми: 1. Від усякої точки можна провести пряму лінію. 2. Обмежену пряму можна нескінченно продовжувати до прямої. 3. З усякого центра довільним розхилом може бути описане коло. 4. Усі прямі кути рівні між собою. 5. Якщо пряма, що падає на дві прямі, утворює внутрішні односторонні кути, то ці дві прямі, продовжені необмежено, зустрінуться з тієї сторони, де кути менші за два прямі.

На такому фундаменті зводиться будинок Евклідової геометрії. Наприклад, за допомогою свого п'ятого постулату Евклід доводить теорему про рівність внутрішніх різносторонніх кутів, утворених паралельними прямими й січною. Використовуючи цю теорему, доводить теорему про суму внутрішніх кутів трикутника і т. д. Так і утворюється одна теорема за іншою.

У математиці розглядаються різні геометричні об’єкти: пряма, крива, кут, коло, многокутники та інші. Усе це математичні поняття. Щоб правильно організувати процес формування того чи іншого поняття у школярів треба, насамперед чітко визначити його місце у науці і його зміст у шкільному курсі, пам’ятаючи про те, що друге не повинне суперечити першому.

Поняття – це одна з основних форм мислення, в якій відображається суть предметів і явищ реального світу в їх істотних, необхідних ознаках і відношеннях.

Отже, можна сказати, що поняття – це цілісна сукупність суджень про якийнебудь об’єкт, ядром якої є судження, що відображають істотні ознаки об’єкта. Розвиток сприйняття вимагає введення геометричного матеріалу, тому що сам геометричний матеріал – це образи, це символи. Отже, друга складова – це мова. Дані образи й символи є моделлю реальних об'єктів. Реальні об'єкти можуть бути створені в ході моделюючої діяльності. Ці моделі представлені поняттями (сторона, кут, трикутник, многокутник), які природно учні намагаються вивчити якомога найкраще. А засобом опису моделей є мова. Тому на уроках спочатку вводимо моделі (геометричні образи).

Страницы: 1 2 3 4

Нове про педагогіку:

Основні проблеми впровадження ідей релігійного виховання в початковій школі
Школа у тісній співпраці з сім'єю на основі народної моралі, зокрема релігійної, здатна посіяти здоровий моральний клімат у молодіжному середовищі. На це свого часу звергали увагу визначні педагоги т ...

Процес навчання та його структура
Викладання – це діяльність того, хто навчає, спрямована на забезпечення умов пізнання, тобто успішне здіснення учіння. На відміну від учіння, викладання є різновидом трудової, професійної діяльності. ...

Навігація по сайту

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.ipedahohika.com