Розв’язання. Нехай х – вартість каптана. Маємо рівняння:
7·(x + 12):12 = x + 5;
7х+84=12х+60;
5х=24;
х=4,8.
Відповідь. 4,8 руб. вартість каптана.
З народної творчості
Летить зграя гусей, а назустріч їм летить один гусак і каже: «Здрастуйте, сто гусей!». «Нас не сто гусей, – відповідають йому гуси. – Якби нас було стільки, скільки тепер, та ще стільки, та півстільки, та чверть стільки, та ще ти, гусак, з нами, так тоді нас було б сто гусей». Скільки було гусей у зграї?
Розв’язання. Нехай кількість гусей – х, тоді отримаємо рівняння: x+x+x/2+x/4+1=100.
Відповідь. 36 гусей.
Задача з використанням чисел Фібоначчі
Головоломка з «Книги абака» Леонардо Фібоначчі
У січні тобі подарували новонароджених кроликів. Через два місяці вони народжують нову пару кроликів. Кожна нова пара кроликів через два місяці після народження народжує нову пару. Питання: скільки пар кроликів у тебе буде в грудні?
Розв’язання. Розв’язуючи цю задачу, можна побачити, що кількість кроликів, народжуваних кожен наступний місяць – це числа Фібоначчі. У січні – 1 пара, у лютому – 1 пара, у березні – 2 пари, в квітні – 3 пари, у травні – 5 пар, у червні – 8 пар, у липні – 13 пар, у серпні – 21 пара, у вересні – 34 пари, у жовтні – 55 пар, у листопаді – 89 пар, у грудні – 144 пари.
Відповідь. 144 пари.
Задачі, які розв’язуються логічними міркуваннями
Задача, яку в юні роки розв’язав Пуассон (1781–1840 рр.)
Ця задача визначила життєвий шлях Пуассона, який присвятив математиці все своє життя.
Один чоловік має 12 пінт меду і хоче відлити з цієї кількості половину, але в нього немає посудини місткістю 6 пінт. У нього 2 посудини: одна місткістю 8 пінт, а друга – 5пінт. Яким чином налити 6 пінт у посудину на 8 пінт?
Розв’язання. Основні ходи переливання по 2 посудинах представлені такою таблицею:
8-пінтова посудина 8 3 3 0 8 6 6
5- пінтова посудина 0 5 0 3 3 5 0
Відповідь. У таблиці.
Задача Р. Смалліана
Ця задача цікава і дуже проста. Вона здобула широку популярність.
У темній кімнаті стоїть шафа, у ящику якої лежать 24 червоних і 24 синіх шкарпеток. Скільки шкарпеток слід взяти з ящика, щоб з них свідомо можна було скласти принаймні одну пару шкарпеток одного кольору?
Відповідь. Зазвичай на це питання дають неправильну відповідь: 25 шкарпеток. Якби в задачі запитувалося, скільки шкарпеток слід взяти з ящика, щоб серед них було принаймні 2 шкарпетки різного кольору, то 25 шкарпеток була б правильною відповіддю. Але в нашій задачі мова йде про те, щоб серед узятих з ящика шкарпеток принаймні 2-і шкарпетки були одного кольору, тому правильною є відповідь 3 шкарпетки.
Задача Р. Смалліана. Про залізничний рух
Потяг відходить з Бостона до Нью-Йорка. А через годину інший потяг відправляється з Нью-Йорка до Бостона. Обидва поїзди їдуть з однією і тією ж швидкістю. Який з них у момент зустрічі буде на меншій відстані від Бостона?
Примітка: розмірами (довжиною) поїздів можна знехтувати.
Відповідь: Потяги в момент зустрічі будуть на однаковій відстані від Бостона.
Суд Париса
Богині Гера, Афродіта і Афіна прийшли до юного Париса, щоб той вирішив, хто з них найпрекрасніша. Поставши перед Парисом, богині стверджували:
Афродіта. Я найпрекрасніша. (1)
Афіна. Афродіта не найпрекрасніша. (2)
Гера. Я найпрекрасніша. (3)
Афродіта. Гера не найпрекрасніша. (4)
Афіна. Я найпрекрасніша. (1)
Парис, прилігши відпочити на узбіччі дороги, не вважав за потрібне навіть зняти хустку, якою прикривав очі від яскравого сонця. Але богині були наполегливі, і йому потрібно було обирати. Твердження найгарнішої з богинь істинні, а всі твердження двох інших богинь помилкові. Чи міг Парис винести рішення, хто найпрекрасніший серед богинь?
Відповідь. Афродіта – найвродливіша з богинь, згідно з "суду Париса", оскільки істинними можуть бути твердження 1 і 4, помилковими 2, 3, 5.
Головоломка Перельмана. Задача про розмноження мікробів
У банку потрапив 1 мікроб, і через 35 хвилин банка була наповнена мікробами, причому відомо, що кількість мікробів щохвилини подвоювалася. За скільки хвилин банка була наповнена мікробами наполовину?
Нове про педагогіку:
Специфіка індивідуального підходу в педагогічній
роботі з важкими дітьми
У сучаснiй педагогiчнiй та психологiчнiй лiтературi знаходимо характеристику двох груп таких дiтей, вiдповiдно до причин, що викликають рiзнi вiдхилення вiд звичайних норм поведiнки. До першої групи ...
Аналіз програми підготовки трактористів-машиністів щодо посилення
міжпредметних зв’язків
Мета навчання учнів в середніх професійно-технічних училищах передбачає вирішення таких основних завдань : підготовка свідомих, високоосвічених кваліфікованих робітників, що досконально володіють про ...