Використання історичних задач на уроках математики у початковій школі

Розв’язання. Нехай х – вартість каптана. Маємо рівняння:

7·(x + 12):12 = x + 5;

7х+84=12х+60;

5х=24;

х=4,8.

Відповідь. 4,8 руб. вартість каптана.

З народної творчості

Летить зграя гусей, а назустріч їм летить один гусак і каже: «Здрастуйте, сто гусей!». «Нас не сто гусей, – відповідають йому гуси. – Якби нас було стільки, скільки тепер, та ще стільки, та півстільки, та чверть стільки, та ще ти, гусак, з нами, так тоді нас було б сто гусей». Скільки було гусей у зграї?

Розв’язання. Нехай кількість гусей – х, тоді отримаємо рівняння: x+x+x/2+x/4+1=100.

Відповідь. 36 гусей.

Задача з використанням чисел Фібоначчі

Головоломка з «Книги абака» Леонардо Фібоначчі

У січні тобі подарували новонароджених кроликів. Через два місяці вони народжують нову пару кроликів. Кожна нова пара кроликів через два місяці після народження народжує нову пару. Питання: скільки пар кроликів у тебе буде в грудні?

Розв’язання. Розв’язуючи цю задачу, можна побачити, що кількість кроликів, народжуваних кожен наступний місяць – це числа Фібоначчі. У січні – 1 пара, у лютому – 1 пара, у березні – 2 пари, в квітні – 3 пари, у травні – 5 пар, у червні – 8 пар, у липні – 13 пар, у серпні – 21 пара, у вересні – 34 пари, у жовтні – 55 пар, у листопаді – 89 пар, у грудні – 144 пари.

Відповідь. 144 пари.

Задачі, які розв’язуються логічними міркуваннями

Задача, яку в юні роки розв’язав Пуассон (1781–1840 рр.)

Ця задача визначила життєвий шлях Пуассона, який присвятив математиці все своє життя.

Один чоловік має 12 пінт меду і хоче відлити з цієї кількості половину, але в нього немає посудини місткістю 6 пінт. У нього 2 посудини: одна місткістю 8 пінт, а друга – 5пінт. Яким чином налити 6 пінт у посудину на 8 пінт?

Розв’язання. Основні ходи переливання по 2 посудинах представлені такою таблицею:

8-пінтова посудина 8 3 3 0 8 6 6

5- пінтова посудина 0 5 0 3 3 5 0

Відповідь. У таблиці.

Задача Р. Смалліана

Ця задача цікава і дуже проста. Вона здобула широку популярність.

У темній кімнаті стоїть шафа, у ящику якої лежать 24 червоних і 24 синіх шкарпеток. Скільки шкарпеток слід взяти з ящика, щоб з них свідомо можна було скласти принаймні одну пару шкарпеток одного кольору?

Відповідь. Зазвичай на це питання дають неправильну відповідь: 25 шкарпеток. Якби в задачі запитувалося, скільки шкарпеток слід взяти з ящика, щоб серед них було принаймні 2 шкарпетки різного кольору, то 25 шкарпеток була б правильною відповіддю. Але в нашій задачі мова йде про те, щоб серед узятих з ящика шкарпеток принаймні 2-і шкарпетки були одного кольору, тому правильною є відповідь 3 шкарпетки.

Задача Р. Смалліана. Про залізничний рух

Потяг відходить з Бостона до Нью-Йорка. А через годину інший потяг відправляється з Нью-Йорка до Бостона. Обидва поїзди їдуть з однією і тією ж швидкістю. Який з них у момент зустрічі буде на меншій відстані від Бостона?

Примітка: розмірами (довжиною) поїздів можна знехтувати.

Відповідь: Потяги в момент зустрічі будуть на однаковій відстані від Бостона.

Суд Париса

Богині Гера, Афродіта і Афіна прийшли до юного Париса, щоб той вирішив, хто з них найпрекрасніша. Поставши перед Парисом, богині стверджували:

Афродіта. Я найпрекрасніша. (1)

Афіна. Афродіта не найпрекрасніша. (2)

Гера. Я найпрекрасніша. (3)

Афродіта. Гера не найпрекрасніша. (4)

Афіна. Я найпрекрасніша. (1)

Парис, прилігши відпочити на узбіччі дороги, не вважав за потрібне навіть зняти хустку, якою прикривав очі від яскравого сонця. Але богині були наполегливі, і йому потрібно було обирати. Твердження найгарнішої з богинь істинні, а всі твердження двох інших богинь помилкові. Чи міг Парис винести рішення, хто найпрекрасніший серед богинь?

Відповідь. Афродіта – найвродливіша з богинь, згідно з "суду Париса", оскільки істинними можуть бути твердження 1 і 4, помилковими 2, 3, 5.

Головоломка Перельмана. Задача про розмноження мікробів

У банку потрапив 1 мікроб, і через 35 хвилин банка була наповнена мікробами, причому відомо, що кількість мікробів щохвилини подвоювалася. За скільки хвилин банка була наповнена мікробами наполовину?

Нове про педагогіку:

Поняття інтелектуального розвитку молодшого школяра та його стадії
Розвиток людини в онтогенезі підлягає тим самим законам, що діють у будь-яких явищах, які розвиваються: єдність і боротьба протилежностей, перехід кількісних змін в якісні і навпаки, стрибкоподібний ...

Основні закони логіки мислення
У логіці можна навести велику кількість прикладів тотожно істинних суджень. Але найзагальнішими з них, які лежать в основі логічних операцій над поняттями , в судженні й умовиводах, є класичні, основ ...