Відповідь. 24 милі.
Задачі на сумісну роботу
Задача Ананія з Ширака (Ананія Ширакаці, вірменського математика VII ст.).
У місті Афіни було водоймище, до якого підведено 3 труби. Одна труба може наповнити водоймище за одну годину, друга тонша – за дві години, третя, ще тонша – за три години. Отже, дізнайся, за яку частину години всі три труби разом наповнять водойму.
Розв’язання. За 6 год. перша труба наповнить 6 таких водоймищ, друга – 3, а третя – 2. Усього 11 водоймищ. Отже, три труби разом наповнять одну водойму за 6/11 год.
Відповідь. За год.
Задачі, які розв’язуються за допомогою рівнянь
(Алгебраїчний метод)
Задача Евкліда (ІІІ ст. до н.е.)
Мул і віслюк, нав’ючені мішками йшли дорогою. Жалібно охав осел, придавлений важкою ношею. Мул звернувся до віслюка, мовивши: «Що ж, старий, ти заскиглив, ніби дівчина? Ніс би я вдвічі більше, ніж ти, коли б віддав ти мені одну міру. Якби ж ти у мене лише одну міру взяв, то ми зрівнялися б». Скільки ніс кожен з них, повідай нам це.
Розв’язання. Якщо х – вага ноші мула, тоді (х–1) – вага ноші віслюка, збільшеної на 1; отже, початкова його ноша (х–2). Але (х+1) у 2 рази більше, ніж ноша віслюка, зменшена на 1, тобто (х–3). Маємо рівняння х+1=2(х-3). х=7. Отже, ноша мула – 7 кг, ноша віслюка – 5 кг.
Відповідь. Ноша мула – 7 кг, ноша віслюка – 5 кг.
Задача з Бахшалійського рукопису
З чотирьох жертвувателів другий дав удвічі більше, ніж перший, третій – утроє більше, ніж другий, четвертий – учетверо більше, ніж третій, а всі разом дали 132. Скільки дав перший?
Розв’язання. Нехай перший дав x. Тоді другий – 2x, третій – 3×(2x), четвертий – 4×(3(2x)). Разом же вони пожертвували: x+2x+3(2x)+4(3(2x))=132. Розв'язавши рівняння, дізнаємось, що перший дав 4.
Відповідь. 4.
Задача з "Арифметики" Л.Ф. Магницького
Біля мосту через річку зустрілися ледар і чорт. Ледар поскаржився на свою бідність. У відповідь чорт запропонував: "Я можу допомогти тобі. Щоразу, як ти перейдеш цей міст, у тебе гроші подвояться. Але щоразу, перейшовши міст, ти маєш віддати мені 24 коп.". Тричі проходив ледар міст, а коли заглянув у гаманець, там було порожньо. Скільки грошей було в ледаря?
Розв’язання. Нехай x коп. було у ледаря, тоді після 1 разу стало 2х-24, після 2 разу стало 2(2x-24)-24=4x-72, після 3 разу стало 2(4x-72)-24=8x-144-24=0. Отже, 8х=168, x=21.
Відповідь. 21 коп.
Задача з оповідання А.П.Чехова «Репетитор»
Купець придбав 138 аршин чорного і синього сукна на 540 карбованців. Скільки аршин він купив того й іншого сукна, якщо синє коштувало 5 карбованців за аршин, а чорне – 3 крб.
Розв’язання. Нехай синього сукна було х аршин, тоді чорного (138- х) – аршин.
5 х +3(138- х)=540;
5 х +414-3 х =540;
2 х =126;
х =63(аршини) – синього;
138-63=75(аршин) – чорного.
Відповідь. 63 аршини синього сукна, 75 аршин чорного.
Задача з "Курсу чистої математики" Войтяхівського
Пляшка з пробкою коштують 12 копійок. Пляшка коштує на 10 копійок дорожче, ніж пробка. Скільки коштує пляшка і скільки пробка?
Розв’язання. Нехай пробка коштує х коп., тоді пляшка (х +10) коп.
х+(х+10)=12;
2 х=2;
х=1(коп.) – коштує пробка.
1+10=11 (коп.) – вартість пляшки.
Відповідь. Пробка коштує 1 коп., пляшка – 11 копійок.
Задача з "Арифметики" Л.Ф. Магницького
Купець купував олію. Коли він давав гроші за 8 бочок олії, то у нього залишилося 20 алтин. Коли ж став давати за 9-ту бочку, то не вистачило півтора рублі з гривнею. Скільки грошей було у купця?
Довідка.
1 рубль=10 гривень, 1 гривня=10 копійок, 1 алтин=3 копійки.
Розв’язання. Нехай бочка коштує х руб.
8х+0,6=9х-1,6;
х=2,2 руб.
До покупки в нього було 2,2×8+0,6=18,2 руб.
Відповідь. У купця було 18 рублів і 2 гривні.
Задача з "Арифметики" Л.Ф. Магницького
Один чоловік, найнявши працівника на рік, пообіцяв йому дати 12 руб. і каптан. Але той, відпрацювавши 7 місяців, захотів звільнитись і попросив гідної плати з каптаном. Господар дав йому гідний розрахунок – 5 руб. і каптан. Питається, яка ціна каптана?
Нове про педагогіку:
Диференціація навчальних вимог до учнів з різним рівнем засвоєння матеріалу
Як уже зазначалось, програма в цілому визначає оптимальний обсяг математичних знань, умінь і навичок, якими можуть оволодіти учні допоміжної школи. Але не слід забувати, що математика як навчальний п ...
Методи формування суспільної поведінки
Ці методи передбачають організацію діяльності вихованців та формування досвіду суспільної поведінки. До них належать вимога, громадська думка, вправляння, привчання, доручення, створення виховуючих с ...