Використання історичних задач на уроках математики у початковій школі

Відповідь. 24 милі.

Задачі на сумісну роботу

Задача Ананія з Ширака (Ананія Ширакаці, вірменського математика VII ст.).

У місті Афіни було водоймище, до якого підведено 3 труби. Одна труба може наповнити водоймище за одну годину, друга тонша – за дві години, третя, ще тонша – за три години. Отже, дізнайся, за яку частину години всі три труби разом наповнять водойму.

Розв’язання. За 6 год. перша труба наповнить 6 таких водоймищ, друга – 3, а третя – 2. Усього 11 водоймищ. Отже, три труби разом наповнять одну водойму за 6/11 год.

Відповідь. За год.

Задачі, які розв’язуються за допомогою рівнянь

(Алгебраїчний метод)

Задача Евкліда (ІІІ ст. до н.е.)

Мул і віслюк, нав’ючені мішками йшли дорогою. Жалібно охав осел, придавлений важкою ношею. Мул звернувся до віслюка, мовивши: «Що ж, старий, ти заскиглив, ніби дівчина? Ніс би я вдвічі більше, ніж ти, коли б віддав ти мені одну міру. Якби ж ти у мене лише одну міру взяв, то ми зрівнялися б». Скільки ніс кожен з них, повідай нам це.

Розв’язання. Якщо х – вага ноші мула, тоді (х–1) – вага ноші віслюка, збільшеної на 1; отже, початкова його ноша (х–2). Але (х+1) у 2 рази більше, ніж ноша віслюка, зменшена на 1, тобто (х–3). Маємо рівняння х+1=2(х-3). х=7. Отже, ноша мула – 7 кг, ноша віслюка – 5 кг.

Відповідь. Ноша мула – 7 кг, ноша віслюка – 5 кг.

Задача з Бахшалійського рукопису

З чотирьох жертвувателів другий дав удвічі більше, ніж перший, третій – утроє більше, ніж другий, четвертий – учетверо більше, ніж третій, а всі разом дали 132. Скільки дав перший?

Розв’язання. Нехай перший дав x. Тоді другий – 2x, третій – 3×(2x), четвертий – 4×(3(2x)). Разом же вони пожертвували: x+2x+3(2x)+4(3(2x))=132. Розв'язавши рівняння, дізнаємось, що перший дав 4.

Відповідь. 4.

Задача з "Арифметики" Л.Ф. Магницького

Біля мосту через річку зустрілися ледар і чорт. Ледар поскаржився на свою бідність. У відповідь чорт запропонував: "Я можу допомогти тобі. Щоразу, як ти перейдеш цей міст, у тебе гроші подвояться. Але щоразу, перейшовши міст, ти маєш віддати мені 24 коп.". Тричі проходив ледар міст, а коли заглянув у гаманець, там було порожньо. Скільки грошей було в ледаря?

Розв’язання. Нехай x коп. було у ледаря, тоді після 1 разу стало 2х-24, після 2 разу стало 2(2x-24)-24=4x-72, після 3 разу стало 2(4x-72)-24=8x-144-24=0. Отже, 8х=168, x=21.

Відповідь. 21 коп.

Задача з оповідання А.П.Чехова «Репетитор»

Купець придбав 138 аршин чорного і синього сукна на 540 карбованців. Скільки аршин він купив того й іншого сукна, якщо синє коштувало 5 карбованців за аршин, а чорне – 3 крб.

Розв’язання. Нехай синього сукна було х аршин, тоді чорного (138- х) – аршин.

5 х +3(138- х)=540;

5 х +414-3 х =540;

2 х =126;

х =63(аршини) – синього;

138-63=75(аршин) – чорного.

Відповідь. 63 аршини синього сукна, 75 аршин чорного.

Задача з "Курсу чистої математики" Войтяхівського

Пляшка з пробкою коштують 12 копійок. Пляшка коштує на 10 копійок дорожче, ніж пробка. Скільки коштує пляшка і скільки пробка?

Розв’язання. Нехай пробка коштує х коп., тоді пляшка (х +10) коп.

х+(х+10)=12;

2 х=2;

х=1(коп.) – коштує пробка.

1+10=11 (коп.) – вартість пляшки.

Відповідь. Пробка коштує 1 коп., пляшка – 11 копійок.

Задача з "Арифметики" Л.Ф. Магницького

Купець купував олію. Коли він давав гроші за 8 бочок олії, то у нього залишилося 20 алтин. Коли ж став давати за 9-ту бочку, то не вистачило півтора рублі з гривнею. Скільки грошей було у купця?

Довідка.

1 рубль=10 гривень, 1 гривня=10 копійок, 1 алтин=3 копійки.

Розв’язання. Нехай бочка коштує х руб.

8х+0,6=9х-1,6;

х=2,2 руб.

До покупки в нього було 2,2×8+0,6=18,2 руб.

Відповідь. У купця було 18 рублів і 2 гривні.

Задача з "Арифметики" Л.Ф. Магницького

Один чоловік, найнявши працівника на рік, пообіцяв йому дати 12 руб. і каптан. Але той, відпрацювавши 7 місяців, захотів звільнитись і попросив гідної плати з каптаном. Господар дав йому гідний розрахунок – 5 руб. і каптан. Питається, яка ціна каптана?

Нове про педагогіку:

Сутність методів самостійного набуття знань студентами
Проблема активності і самостійності студентів у навчанні має досить давнє коріння і розв'язувалась по-різному ще гербартизмом та прогресивізмом. Перша з цих систем позбавляла студентів ініціативи, на ...

Організація самостійної роботи студентів вищих навчальних закладів в умовах застосування інформаційно-комунікаційних технологій
Соціально-економічні перетворення, що відбуваються в Україні, світові тенденції гуманізації, інтеграції та глобалізації суспільства визначили нові пріоритети розвитку освітньої галузі. Одним із голов ...