Використання історичних задач на уроках математики у початковій школі

Відповідь. 24 милі.

Задачі на сумісну роботу

Задача Ананія з Ширака (Ананія Ширакаці, вірменського математика VII ст.).

У місті Афіни було водоймище, до якого підведено 3 труби. Одна труба може наповнити водоймище за одну годину, друга тонша – за дві години, третя, ще тонша – за три години. Отже, дізнайся, за яку частину години всі три труби разом наповнять водойму.

Розв’язання. За 6 год. перша труба наповнить 6 таких водоймищ, друга – 3, а третя – 2. Усього 11 водоймищ. Отже, три труби разом наповнять одну водойму за 6/11 год.

Відповідь. За год.

Задачі, які розв’язуються за допомогою рівнянь

(Алгебраїчний метод)

Задача Евкліда (ІІІ ст. до н.е.)

Мул і віслюк, нав’ючені мішками йшли дорогою. Жалібно охав осел, придавлений важкою ношею. Мул звернувся до віслюка, мовивши: «Що ж, старий, ти заскиглив, ніби дівчина? Ніс би я вдвічі більше, ніж ти, коли б віддав ти мені одну міру. Якби ж ти у мене лише одну міру взяв, то ми зрівнялися б». Скільки ніс кожен з них, повідай нам це.

Розв’язання. Якщо х – вага ноші мула, тоді (х–1) – вага ноші віслюка, збільшеної на 1; отже, початкова його ноша (х–2). Але (х+1) у 2 рази більше, ніж ноша віслюка, зменшена на 1, тобто (х–3). Маємо рівняння х+1=2(х-3). х=7. Отже, ноша мула – 7 кг, ноша віслюка – 5 кг.

Відповідь. Ноша мула – 7 кг, ноша віслюка – 5 кг.

Задача з Бахшалійського рукопису

З чотирьох жертвувателів другий дав удвічі більше, ніж перший, третій – утроє більше, ніж другий, четвертий – учетверо більше, ніж третій, а всі разом дали 132. Скільки дав перший?

Розв’язання. Нехай перший дав x. Тоді другий – 2x, третій – 3×(2x), четвертий – 4×(3(2x)). Разом же вони пожертвували: x+2x+3(2x)+4(3(2x))=132. Розв'язавши рівняння, дізнаємось, що перший дав 4.

Відповідь. 4.

Задача з "Арифметики" Л.Ф. Магницького

Біля мосту через річку зустрілися ледар і чорт. Ледар поскаржився на свою бідність. У відповідь чорт запропонував: "Я можу допомогти тобі. Щоразу, як ти перейдеш цей міст, у тебе гроші подвояться. Але щоразу, перейшовши міст, ти маєш віддати мені 24 коп.". Тричі проходив ледар міст, а коли заглянув у гаманець, там було порожньо. Скільки грошей було в ледаря?

Розв’язання. Нехай x коп. було у ледаря, тоді після 1 разу стало 2х-24, після 2 разу стало 2(2x-24)-24=4x-72, після 3 разу стало 2(4x-72)-24=8x-144-24=0. Отже, 8х=168, x=21.

Відповідь. 21 коп.

Задача з оповідання А.П.Чехова «Репетитор»

Купець придбав 138 аршин чорного і синього сукна на 540 карбованців. Скільки аршин він купив того й іншого сукна, якщо синє коштувало 5 карбованців за аршин, а чорне – 3 крб.

Розв’язання. Нехай синього сукна було х аршин, тоді чорного (138- х) – аршин.

5 х +3(138- х)=540;

5 х +414-3 х =540;

2 х =126;

х =63(аршини) – синього;

138-63=75(аршин) – чорного.

Відповідь. 63 аршини синього сукна, 75 аршин чорного.

Задача з "Курсу чистої математики" Войтяхівського

Пляшка з пробкою коштують 12 копійок. Пляшка коштує на 10 копійок дорожче, ніж пробка. Скільки коштує пляшка і скільки пробка?

Розв’язання. Нехай пробка коштує х коп., тоді пляшка (х +10) коп.

х+(х+10)=12;

2 х=2;

х=1(коп.) – коштує пробка.

1+10=11 (коп.) – вартість пляшки.

Відповідь. Пробка коштує 1 коп., пляшка – 11 копійок.

Задача з "Арифметики" Л.Ф. Магницького

Купець купував олію. Коли він давав гроші за 8 бочок олії, то у нього залишилося 20 алтин. Коли ж став давати за 9-ту бочку, то не вистачило півтора рублі з гривнею. Скільки грошей було у купця?

Довідка.

1 рубль=10 гривень, 1 гривня=10 копійок, 1 алтин=3 копійки.

Розв’язання. Нехай бочка коштує х руб.

8х+0,6=9х-1,6;

х=2,2 руб.

До покупки в нього було 2,2×8+0,6=18,2 руб.

Відповідь. У купця було 18 рублів і 2 гривні.

Задача з "Арифметики" Л.Ф. Магницького

Один чоловік, найнявши працівника на рік, пообіцяв йому дати 12 руб. і каптан. Але той, відпрацювавши 7 місяців, захотів звільнитись і попросив гідної плати з каптаном. Господар дав йому гідний розрахунок – 5 руб. і каптан. Питається, яка ціна каптана?

Нове про педагогіку:

Родина та її соціальні функції
Родина, з позиції соціологів, являє собою малу соціальну групу, засновану на шлюбному союзі і кревному спорідненні, члени якої пов’язані спільністю побуту, взаємною допомогою, моральною відповідальні ...

Діагностика розвитку мови молодших
Для підтвердження всіх вищезгаданих теоретичних тверджень відомих психологів нами проводилося дослідження рівня розвитку мови молодших школярів. При проведенні дослідження були використані методики з ...