Становлення точних наук в Греції античного періоду

Педагогіка і освіта » Точні і природничі науки в античній Греції » Становлення точних наук в Греції античного періоду

Сторінка 3

Піфагорійці далеко просунулися в теорії подільності, але надмірно захопилися «трикутними», «квадратними», «досконалими» і т. п. числами, яким, судячи з усього, надавали містичне значення. Мабуть, правила побудови «піфагорових трійок» були відкриті вже тоді; вичерпні формули для них наводяться у Діофанту. Теорія найбільших загальних дільників і найменших загальних кратних теж, мабуть, піфагорійського походження. Вони побудували загальну теорію дробів (що розуміються як стосунки (пропорції), оскільки одиниця вважалася неділимою), навчилися виконувати з дробами порівняння (приведенням до спільного знаменника) і усі 4 арифметичних операції. Піфагорійці знали, задовго до «Начал» Евкліда, ділення цілих чисел із залишком і «алгоритм Евкліда» для практичного знаходження найбільшого загального дільника. Безперервні дроби як самостійний об'єкт виділили тільки в Новий час, хоча їх неповні приватні природним чином виходять в алгоритмі Евкліда.

Першою тріщиною в піфагорійській моделі світу стало ними ж отриманий доказ ірраціональності, сформульований геометрично як несумірність діагоналі квадрата з його стороною (V століття до н. е.). Неможливість виразити довжину відрізку числом ставила під сумнів головний принцип піфагорійця. Навіть Аристотель, що не розділяв їх погляди, виражав свій подив з приводу того, що є речі, які не «можна виміряти найменшою мірою».

Положення спробував врятувати талановитий піфагорієць Теєтет. Він (і пізніше Євдокс) запропонували нове розуміння числа, яке тепер формулювалися на геометричній мові, і проблем сумірності не виникало. Тееєтет розробив також повну теорію подільності і класифікацію ірраціональностей. Судячи по всьому, йому також були відомі поняття простого числа і основна теорема арифметики.

Згодом, вже в Новий час, з'ясувалося, що побудова числової алгебри на основі геометрії була стратегічною помилкою піфагорійців. Наприклад, з точки зору геометрії вираження x2 + x і навіть x4 не мали геометричного тлумачення, і тому не мали сенсу; те ж відноситься до негативних чисел. Пізніше Декарт поступив навпаки, побудувавши геометрію на основі алгебри, і добився величезного прогресу.

Нумерологічна містика піфагорійців нерідко призводила до довільних і спекулятивних виводів. Наприклад, вони були упевнені в існуванні невидимої Антиземлі, оскільки без неї число небесних сфер (нижнє небо, Сонце, місяць і 6 планет) не складає досконалого числа 10. В цілому, незважаючи на велику кількість містики і ексцентричних забобонів, заслуги піфагорійців в розвитку і систематизації античних математичних знань неоцінимі.

У V столітті до н. е. з'явилися нові виклики оптимізму піфагорійців.

Перший з них – три класичні завдання старовини: подвоєння куба, трисекція кута і квадратура круга. Греки строго дотримувалися вимоги: усі геометричні побудови повинні виконуватися за допомогою циркуля і лінійки, тобто за допомогою досконалих ліній – прямих і кіл. Проте для перерахованих завдань знайти рішення канонічними методами не вдавалося. Алгебра це означало, що не всяке число можна отримати за допомогою 4 арифметичних операцій і витягання квадратного кореня.

Квадратурою круга безуспішно займався видатний геометр-піфагорієць, автор доевклідових «Начал», першого зведення геометричних знань, Гіппократ Хіосський.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Нове про педагогіку:

Значення рухливих ігор у формуванні гармонійно розвиненої особистості
В сучасних умовах виховання, як цілеспрямовуюча діяльність, покликане розв’язувати проблеми важливого соціального значення. Подальший розвиток суспільства обумовлює виникнення нових завдань, вирішенн ...

Чому можна розглядати інтерактивне навчання як сукупність технологій
Якщо спробувати дати визначення поняття інтерактивна технологія навчання, то — це така організація навчального процесу, за якої неможлива неучасть школяра у колективному взаємодоповнюючому, засновано ...

Навігація по сайту

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.ipedahohika.com