Становлення точних наук в Греції античного періоду

Педагогіка і освіта » Точні і природничі науки в античній Греції » Становлення точних наук в Греції античного періоду

Сторінка 3

Піфагорійці далеко просунулися в теорії подільності, але надмірно захопилися «трикутними», «квадратними», «досконалими» і т. п. числами, яким, судячи з усього, надавали містичне значення. Мабуть, правила побудови «піфагорових трійок» були відкриті вже тоді; вичерпні формули для них наводяться у Діофанту. Теорія найбільших загальних дільників і найменших загальних кратних теж, мабуть, піфагорійського походження. Вони побудували загальну теорію дробів (що розуміються як стосунки (пропорції), оскільки одиниця вважалася неділимою), навчилися виконувати з дробами порівняння (приведенням до спільного знаменника) і усі 4 арифметичних операції. Піфагорійці знали, задовго до «Начал» Евкліда, ділення цілих чисел із залишком і «алгоритм Евкліда» для практичного знаходження найбільшого загального дільника. Безперервні дроби як самостійний об'єкт виділили тільки в Новий час, хоча їх неповні приватні природним чином виходять в алгоритмі Евкліда.

Першою тріщиною в піфагорійській моделі світу стало ними ж отриманий доказ ірраціональності, сформульований геометрично як несумірність діагоналі квадрата з його стороною (V століття до н. е.). Неможливість виразити довжину відрізку числом ставила під сумнів головний принцип піфагорійця. Навіть Аристотель, що не розділяв їх погляди, виражав свій подив з приводу того, що є речі, які не «можна виміряти найменшою мірою».

Положення спробував врятувати талановитий піфагорієць Теєтет. Він (і пізніше Євдокс) запропонували нове розуміння числа, яке тепер формулювалися на геометричній мові, і проблем сумірності не виникало. Тееєтет розробив також повну теорію подільності і класифікацію ірраціональностей. Судячи по всьому, йому також були відомі поняття простого числа і основна теорема арифметики.

Згодом, вже в Новий час, з'ясувалося, що побудова числової алгебри на основі геометрії була стратегічною помилкою піфагорійців. Наприклад, з точки зору геометрії вираження x2 + x і навіть x4 не мали геометричного тлумачення, і тому не мали сенсу; те ж відноситься до негативних чисел. Пізніше Декарт поступив навпаки, побудувавши геометрію на основі алгебри, і добився величезного прогресу.

Нумерологічна містика піфагорійців нерідко призводила до довільних і спекулятивних виводів. Наприклад, вони були упевнені в існуванні невидимої Антиземлі, оскільки без неї число небесних сфер (нижнє небо, Сонце, місяць і 6 планет) не складає досконалого числа 10. В цілому, незважаючи на велику кількість містики і ексцентричних забобонів, заслуги піфагорійців в розвитку і систематизації античних математичних знань неоцінимі.

У V столітті до н. е. з'явилися нові виклики оптимізму піфагорійців.

Перший з них – три класичні завдання старовини: подвоєння куба, трисекція кута і квадратура круга. Греки строго дотримувалися вимоги: усі геометричні побудови повинні виконуватися за допомогою циркуля і лінійки, тобто за допомогою досконалих ліній – прямих і кіл. Проте для перерахованих завдань знайти рішення канонічними методами не вдавалося. Алгебра це означало, що не всяке число можна отримати за допомогою 4 арифметичних операцій і витягання квадратного кореня.

Квадратурою круга безуспішно займався видатний геометр-піфагорієць, автор доевклідових «Начал», першого зведення геометричних знань, Гіппократ Хіосський.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Нове про педагогіку:

Національна доктрина розвитку освіти України в XXI ст
Національна доктрина є державним документом, що визначає систему поглядів на стратегію та основні напрями розвитку освіти в Україні у першій чверті XXI ст. (2001). Відповідно до Національної доктрини ...

Західноєвропейські традиції в музичній та театральній культурі України ХVII – XVIII ст
Висока музична культура завжди була характерною рисою розвитку українського народу, на різних етапах його історії сприяла формуванню української нації. З середини ХVII ст. почали з’являтися барокові ...

Навігація по сайту

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.ipedahohika.com