Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 9

План лекції

Однорідна функція.

Однорідні рівняння першого порядку.

Список літератури

Pudy A.E., Rakov S.A. Mathematical Analysis. Differential Equations.

Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного.

Еругин Р.П. и др. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений.

Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.

Текст лекції

Однорідна функція.

Означення 1. Функція називається однорідною функцією n-го порядку щодо змінних х і у, якщо при будь-якому t справедлива тотожність

.

Приклад. - однорідна функція першого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція другого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція нульового порядку, тому що

.

Однорідні рівняння першого порядку.

Означення 2. Рівняння виду називається однорідним, якщо функції при і є однорідними однакового порядку.

Однорідне рівняння зводиться до вигляду і за допомогою заміни змінних , де , , або зводиться до рівняння із змінними, які відокремлюються.

Приклад. Розв'язати задачу Коші

, .

Розв'язок.

- однорідні функції першого порядку

, , ,

, ,

,

, , , ,

- загальний розв'язок.

Знайдемо частинний розв'язок, який задовольняє початковій умові : , .

- розв'язок задачі Коші.

Лекція 4

Тема: «Лінійні диференціальні рівняння першого порядку»

Мета:

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Нове про педагогіку:

Розвиток форм навчання в педагогиці
У тлумаченні терміна "форма організації навчання" панує різнобій. Особливо це стосується дидактики вищої школи. Тут це поняття визначається як засіб організації, облаштування і проведення н ...

Робота класного керівника з важковиховуваними учнями, спрямована на профілактику відхилень у поведінці
Педагогічна практика стверджує, що серед учнів дедалі більше стає важковиховуваних. Проблема "важких" класів стає особливо болісною не тільки для міських, а й для багатьох сільських шкіл. Д ...

Навігація по сайту

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.ipedahohika.com