Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 9

План лекції

Однорідна функція.

Однорідні рівняння першого порядку.

Список літератури

Pudy A.E., Rakov S.A. Mathematical Analysis. Differential Equations.

Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного.

Еругин Р.П. и др. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений.

Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.

Текст лекції

Однорідна функція.

Означення 1. Функція називається однорідною функцією n-го порядку щодо змінних х і у, якщо при будь-якому t справедлива тотожність

.

Приклад. - однорідна функція першого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція другого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція нульового порядку, тому що

.

Однорідні рівняння першого порядку.

Означення 2. Рівняння виду називається однорідним, якщо функції при і є однорідними однакового порядку.

Однорідне рівняння зводиться до вигляду і за допомогою заміни змінних , де , , або зводиться до рівняння із змінними, які відокремлюються.

Приклад. Розв'язати задачу Коші

, .

Розв'язок.

- однорідні функції першого порядку

, , ,

, ,

,

, , , ,

- загальний розв'язок.

Знайдемо частинний розв'язок, який задовольняє початковій умові : , .

- розв'язок задачі Коші.

Лекція 4

Тема: «Лінійні диференціальні рівняння першого порядку»

Мета:

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Нове про педагогіку:

Управління освітою
Для України з розгалуженою мережею вищих навчальних закладів державної і недержавної форм власності характерне управління галуззю освіти, що поєднує як елементи централізованої, так і децентралізован ...

Перевиховання педагогічно занедбаних дітей: суть, функції, етапи, принципи
Процес виховання передбачає і подолання негативних рис, тобто перевиховання і виправлення. Перевиховання – виховний процес, спрямований на подолання негативних рис особистості, що сформувалися під вп ...

Навігація по сайту

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.ipedahohika.com