Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 6

З (6) маємо

або .

Звідси , де - довільна стала. Оскільки в момент рівень , то . Отже, або . Такий закон витікання рідини з отвору в дна посудини. Взявши , дістанемо

час, протягом якого з посудини витікає вся рідина.

Лекція 2

Тема: «Диференціальні рівняння першого порядку»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Диференціальні рівняння першого порядку»;

ознайомлення із видами диференціальних рівнянь першого порядку та методами їх розв'язування;

розвиток візуального мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення та види диференціальних рівнянь першого порядку;

уміти: визначати диференціальне рівняння першого порядку з переліку рівнянь, знаходити загальний та частинний інтеграл рівняння з відокремлюючими змінними за допомогою теореми Коші;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування рівняння з відокремлюючими змінними.

Основні поняття: диференціальне рівняння першого порядку, загальний та частинний інтеграл, особливий розв'язок, рівняння з відокремлюючими змінними.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про диференціальні рівняння першого порядку.

2. Диференціальні рівняння із відокремлюючими змінними.

3. Диференціальні рівняння із змінними, які відокремлюються.

Список літератури

Pudy A.E., Rakov S.A. Mathematical Analysis. Differential Equations.

Давидов М.О. Курс математичного аналізу: Підручник: У 3 ч. Ч. 2. Функції багатьох змінних і диференціальні рівняння. – 2-ге вид., перероб. і допов. – К.: Вища школа, 1991 – 336 с.

Еругин Р.П. и др. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений.

Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.

Текст лекції

1. Загальні відомості про диференціальні рівняння першого порядку.

Означення 1. Диференціальне рівняння першого порядку має вигляд

.

Якщо це рівняння можна розв'язати відносно , то його можна записати у вигляді

.

Для такого рівняння справедлива наступна теорема, яка називається теоремою існування і одиничності розв'язку диференціального рівняння.

Теорема 1. Якщо в рівнянні функція і її частинна похідна по у неперервні в деякій області D на площині 0ху, яка містить деяку точку , то існує єдиний розв'язок цього рівняння , який задовольняє умові при .

Геометричний зміст теореми полягає в тому, що існує і притім єдина функція , графік якої проходить через точку .

Означення 2. Умова, що при функція у повинна дорівнюватися заданому числу , називається початковою умовою, або умовою Коші. Вона записується у вигляді

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Нове про педагогіку:

Засоби екологічного виховання молодших школярів
На певному етапі біологічної еволюції наші далекі предки "вийшли з сфери суцільного підпорядкування біологічним законам і самі стали джерелом творення культурогенного потоку інформації, завдяки ...

Виховне значення народних ігор
Важко переоцінити ту величезну роль, яку відіграють національні ігри у фізичному та моральному виховані дітей. З давніх-давен ігри біли не лише формою проведення дозвілля та розваг. Завдяки їм формую ...

Навігація по сайту

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.ipedahohika.com