Тут задача привела до звичайного диференціального рівняння першого порядку.
Переписавши (4) у вигляді . А останнє у вигляді
, маємо рівність
, (5)
де - стала.
Нехай у початковий момент кількість радію дорівнює
. Підставляючи замість
і
в (5) відповідно
і
, дістанемо
. Таким чином,
або
.
Коефіцієнт знаходимо з умови, що
при
:
.
Звідси .
Отже, кількість радію в момент часу визначається за формулою
.
Задача 3. З циліндричної посудини висотою і радіусом
, повністю заповненою водою, через отвір площі
, що міститься в його дні, витікає вода. За яким законом буде знижуватися рівень води в посудині протягом часу, якщо відомо, що швидкість
витікання рідини з отвору залежить від висоти
(Мал.3) стовпа рідини за формулою
,
де - прискорення вільного падіння.
Розв’язання. За проміжок часу від до
висота рівня води в посудині знизиться з висоти
до
. За цей час
з посудини витікає об’єм води, що дорівнює –
. Такий же об’єм води витікає з отвору. Він дорівнює
, де
- довжина шляху, пройденого частинкою рідини з моменту
до
:
, де
- середня швидкість руху рідини за час
.
Таким чином,
,
звідси ; де
.
Переходячи до границі при , дістанемо диференціальне рівняння
,
яке зв’язує і
.
Нове про педагогіку:
Експериментальна перевірка використання творчих писемних завдань для
навчання писемного мовлення
Дані психології, педагогіки та методики дозволили припустити й обґрунтувати необхідність та можливість використання творчих завдань як інтегрованої частини загального процесу навчання писемного англі ...
Психологічна діагностика окремих пізнавальних процесів у підлітків з вадами
розумового розвитку та визначення інтелектуальної шкали
Експериментальне дослідження здійснювалось протягом 2008-2009 року. Всього в ньому взяло участь 17 підлітків з особливими потребами навчально-реабілітаційного центру «Джерело» м. Львів віком від 12 д ...