Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Тут задача привела до звичайного диференціального рівняння першого порядку.

Переписавши (4) у вигляді . А останнє у вигляді , маємо рівність

, (5)

де - стала.

Нехай у початковий момент кількість радію дорівнює . Підставляючи замість і в (5) відповідно і , дістанемо . Таким чином, або .

Коефіцієнт знаходимо з умови, що при :

.

Звідси .

Отже, кількість радію в момент часу визначається за формулою

.

Задача 3. З циліндричної посудини висотою і радіусом , повністю заповненою водою, через отвір площі , що міститься в його дні, витікає вода. За яким законом буде знижуватися рівень води в посудині протягом часу, якщо відомо, що швидкість витікання рідини з отвору залежить від висоти (Мал.3) стовпа рідини за формулою

,

де - прискорення вільного падіння.

Розв’язання. За проміжок часу від до висота рівня води в посудині знизиться з висоти до . За цей час з посудини витікає об’єм води, що дорівнює – . Такий же об’єм води витікає з отвору. Він дорівнює , де - довжина шляху, пройденого частинкою рідини з моменту до : , де - середня швидкість руху рідини за час .

Таким чином,

,

звідси ; де .

Переходячи до границі при , дістанемо диференціальне рівняння

,

яке зв’язує і .

Нове про педагогіку:

Розвиток спортивної активності в підлітків з урахуванням їх індивідуальності
Індивідуальність підлітка не є якесь зовсім виняткове і іманентно властиве йому чисто біологічна, уроджена властивість, незалежне від умов життя і виховання. Б. М. Теплов підкреслював, що "ніяка ...

Компютеризація на початковому етапі вивчення іноземної мови
Людство завжди прагнуло полегшити собі життя. З метою удосконалення праці, для простішого виконання завдань люди винаходили все нові і нові пристрої. Механізація праці не обійшла і розумову роботу. Л ...