Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 25

рівняння виду називається однорідним, якщо функції при і є однорідними однакового порядку.

Лінійні диференціальні рівняння першого порядку

лінійним рівнянням першого порядку називається рівняння, що має вигляд , де і - задані неперервні функції від х (або сталі);

якщо , то рівняння називається лінійним однорідним;

якщо , то рівняння називається лінійним неоднорідним;

рівнянням Бернуллі називається рівняня виду або ;

суть методу Лагранжа полягає в тому, що спочатку знаходимо загальний розв'язок відповідного лінійного однорідного рівняння . Потім, вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді .

Диференціальні рівняння в повних диференціалах

рівняння називається рівнянням в повних диференціалах, якщо його ліва частина – повний диференціал деякої функції , тобто ;

необхідною і достатньою умовою повного диференціала є рівність частинних похідних ;

загальний інтеграл рівняння в повних диференціалах має вигляд ;

щоб функція , неперервна в однов’язній області разом зі своїми частинними похідними і , була інтегруючим множником диференціального рівняння, необхідно і достатньо, щоб для всіх точок виконувалась рівність .

Індивідуальні творчі завдання до змістовного модуля I

1. Скласти бібліографію з питань вивчення диференціальних рівнянь першого порядку. До кожного джерела скласти анотацію.

2. Розробити особистісну траєкторію вивчення матеріалу з теми (за варіантами).

Номер варіанта

Тема

Номер варіанта

Тема

1.

Теорема Коші - Пеано

6.

Єдиність розв’язку задачі Коші.

2.

Початкова умова. Задача Коші.

7.

Теорема Пеано.

3.

Поле напрямів. Узагальнені інтегральні криві.

8.

Звичайні і особливі точки диференціального рівняння.

4.

Ізокліни. Ламані Ейлера.

9.

Теорема Коші.

5.

Відшукання особливих інтегральних кривих диференціального рівняння за його загальним інтегралом.

10.

Неперервна залежність розв'язку диференціального рівняння від початкових умов і параметра.

Страницы: 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Нове про педагогіку:

Історичний розвиток форм навчання
Історично існувало декілька основних форм навчання: Індивідуальна форма навчання – вчитель працює з одним учнем (в своєму домі чи домі учня) – найдавніша форма, що виникає ще за античних часів і домі ...

Методика організації роботи за вальфдорською методикою у сучасних школах
Антропософські ідеї визначили специфіку вальдорфських дитсадочків і шкіл, яких нині у світі налічують близько двох із половиною тисяч. Рудольф Штайнер стверджував, що дітям потрібно давати "їжу& ...

Навігація по сайту

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.ipedahohika.com