Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 25

рівняння виду називається однорідним, якщо функції при і є однорідними однакового порядку.

Лінійні диференціальні рівняння першого порядку

лінійним рівнянням першого порядку називається рівняння, що має вигляд , де і - задані неперервні функції від х (або сталі);

якщо , то рівняння називається лінійним однорідним;

якщо , то рівняння називається лінійним неоднорідним;

рівнянням Бернуллі називається рівняня виду або ;

суть методу Лагранжа полягає в тому, що спочатку знаходимо загальний розв'язок відповідного лінійного однорідного рівняння . Потім, вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді .

Диференціальні рівняння в повних диференціалах

рівняння називається рівнянням в повних диференціалах, якщо його ліва частина – повний диференціал деякої функції , тобто ;

необхідною і достатньою умовою повного диференціала є рівність частинних похідних ;

загальний інтеграл рівняння в повних диференціалах має вигляд ;

щоб функція , неперервна в однов’язній області разом зі своїми частинними похідними і , була інтегруючим множником диференціального рівняння, необхідно і достатньо, щоб для всіх точок виконувалась рівність .

Індивідуальні творчі завдання до змістовного модуля I

1. Скласти бібліографію з питань вивчення диференціальних рівнянь першого порядку. До кожного джерела скласти анотацію.

2. Розробити особистісну траєкторію вивчення матеріалу з теми (за варіантами).

Номер варіанта

Тема

Номер варіанта

Тема

1.

Теорема Коші - Пеано

6.

Єдиність розв’язку задачі Коші.

2.

Початкова умова. Задача Коші.

7.

Теорема Пеано.

3.

Поле напрямів. Узагальнені інтегральні криві.

8.

Звичайні і особливі точки диференціального рівняння.

4.

Ізокліни. Ламані Ейлера.

9.

Теорема Коші.

5.

Відшукання особливих інтегральних кривих диференціального рівняння за його загальним інтегралом.

10.

Неперервна залежність розв'язку диференціального рівняння від початкових умов і параметра.

Страницы: 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Нове про педагогіку:

Проблема навчання гри молодших школярів в баскетбол
Здавна освіта і виховання розглядалися в рамках теорії фізичного виховання як точки дотику між педагогікою і грою. Педагогіка пов'язує гру з процесом виховання, освіти, навчання, розвитку особистості ...

Теоретичне обґрунтування процесу формування системи екологічної освіти та виховання молодших школярів
Необхідність подолання екологічних проблем сучасності поставила перед педагогічною теорією та шкільною практикою завдання: на основі біосферного підходу підготувати екологічно грамотну людину, яка ро ...

Навігація по сайту

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.ipedahohika.com