Із першого рівняння знайдемо: .
Диференціюємо по y та підставляємо в друге рівняння:
Тоді остаточно отримаємо:
Задача 2. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння.
Задача 3. Розв’язати методом інтегрувального множника.
, коли функція залежить від
, то навпаки.
Умова не виконується. Робимо припущення, що існує множник .
Множимо на ліву та праву частини:
III. Мета етапу: перевірка вмінь та навичок студентів розв’язувати диференціальні однорідні та лінійні рівняння, рівняння з відокремлюючими змінними.
Самостійна робота (за варіантами). Перевіряється викладачем, результати оголошуються на здачі модуля (практичної частини).
Перший варіант 1.Розв’язати диференціальні рівняння: А) Б) 2. Знайти загальний інтеграл рівняння: |
Другий варіант 1.Розв’язати диференціальні рівняння: А) Б) 2. Знайти загальний інтеграл рівняння: |
Домашнє завдання: за підручником розв’язати на ст. 43 (P.L.1.5.) №1 (16-26)
Семантичний конспект до змістовного модуля I
Диференціальні рівняння, основні визначення
рівняння, в яких невідома функція входить під знаком похідної або диференціала, називаються диференціальними рівняннями;
якщо в диференціальному рівнянні невідома функція є функцією однієї незалежної змінної, то таке диференціальне рівняння називається звичайним: ;
якщо невідома функція, яка входить у диференціальне рівняння, є функцією двох і більшого числа незалежних змінних, то таке диференціальне рівняння називається рівнянням у частинних похідних;
порядком диференціального рівняння називається максимальний порядок похідної (або диференціала), що входить у нього;
розв’язком диференціального рівняння називається разів диференційована функція
в інтервалі
, яка, будучи підставленою в це рівняння, перетворює його в інтервалі
в тотожність
;
Нове про педагогіку:
Особливості та сучасні способи перевірки домашніх робіт
Перевірка виконання домашніх завдань в навчальній роботі посідає важливе місце. Навіть у тих випадках, коли учитель ретельно продумує їх і грунтовно пояснює в класі, але не перевіряє як слід, виконан ...
Антиінноваційні бар'єри у професійній діяльності педагога та шляхи їх
подолання
Упровадження нової ідеї, проекту або технології часто наштовхується на різні перешкоди, які названо анти-інноваційними бар'єрами. Антиінноваційні бар'єри (франц. barriere — перешкода, перепона) — зов ...