Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Із першого рівняння знайдемо: .

Диференціюємо по y та підставляємо в друге рівняння:

Тоді остаточно отримаємо:

Задача 2. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння.

Задача 3. Розв’язати методом інтегрувального множника.

, коли функція залежить від , то навпаки.

Умова не виконується. Робимо припущення, що існує множник .

Множимо на ліву та праву частини:

III. Мета етапу: перевірка вмінь та навичок студентів розв’язувати диференціальні однорідні та лінійні рівняння, рівняння з відокремлюючими змінними.

Самостійна робота (за варіантами). Перевіряється викладачем, результати оголошуються на здачі модуля (практичної частини).

Домашнє завдання: за підручником розв’язати на ст. 43 (P.L.1.5.) №1 (16-26)

Семантичний конспект до змістовного модуля I

Диференціальні рівняння, основні визначення

рівняння, в яких невідома функція входить під знаком похідної або диференціала, називаються диференціальними рівняннями;

якщо в диференціальному рівнянні невідома функція є функцією однієї незалежної змінної, то таке диференціальне рівняння називається звичайним: ;

якщо невідома функція, яка входить у диференціальне рівняння, є функцією двох і більшого числа незалежних змінних, то таке диференціальне рівняння називається рівнянням у частинних похідних;

порядком диференціального рівняння називається максимальний порядок похідної (або диференціала), що входить у нього;

розв’язком диференціального рівняння називається разів диференційована функція в інтервалі , яка, будучи підставленою в це рівняння, перетворює його в інтервалі в тотожність ;

Нове про педагогіку:

Розвиток методики навчання біології в XX ст
Початок XX ст. став етапом пошуку нових підходів до вивчення природознавства в загальноосвітній школі. Більшу увагу було приділено змісту шкільної біології, методам навчання й виховання. Цього вимага ...

Мета, завдання, зміст, форми, методи та засоби виховання культури взаємин батьків та підлітків в сім’ї і школі
Метою виховної діяльності педагога у загальноосвітніх навчальних закладах є створення умов для розвитку і самореалізації особистості школярів, виховання у них високої гуманістичної культури, здатност ...