Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Підставляємо:

III. Мета етапу: перевірка вмінь та навичок студентів розв’язувати однорідні диференціальні рівняння та рівняння з відокремлюючими змінними.

Самостійна робота (за варіантами). Перевіряється викладачем, результати оголошуються на наступному занятті.

Домашнє завдання: за підручником [1] розв’язати на ст. 35 (P.L.1.4.) №1(15-21)

Практичне заняття 4

Тема: «Рівняння в повних диференціалах»

Мета:

вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати рівняння в повних диференціалах та рівняння, що зводяться до них;

вироблення вмінь зводити диференціальне рівняння до рівняння в повних диференціалах за допомогою інтегруючого множника;

розвиток продуктивного мислення;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення інтегруючого множника, означення рівняння в повних диференціалах, методи його розв'язування;

уміти: застосовувати знання для розв'язування рівняння в повних диференціалах та рівняння, що зводиться до нього за допомогою інтегруючого множника;

здатні: розв'язувати рівняння в повних диференціалах.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), картки із самостійною роботою, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План заняття

I. Організаційний момент.

II. Вироблення вмінь та навичок.

III. Контроль.

Список літератури

Pudy A.E., Rakov S.A. Mathematical Analysis. Differential Equations.

Давидов М.О. Курс математичного аналізу: Підручник: У 3 ч. Ч. 2. Функції багатьох змінних і диференціальні рівняння. – 2-ге вид., перероб. і допов. – К.: Вища школа, 1991 – 336 с.

Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям.

Самойленко Ф.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения, примеры и задачи.

Филиппов А.Ф. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям.

Хід заняття

I. Привітання із студентами, повідомлення мети й завдань заняття, перевірка присутніх, оголошення й аналіз результатів самостійної роботи.

II. Мета етапу: вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати рівняння в повних диференціалах та рівняння, що зводяться до них.

Розв’язування вправ.

Задача 1. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння першого порядку:

а) Перевіримо чи є це рівняння рівнянням в повних диференціалах вигляду P(x; y)dx + Q(x; y)dy = 0.

Якщо , а , то

, тобто

Таким чином, рівняння є рівнянням в повних диференціалах, де ліва частина представляє собою повний диференціал деякої функції F(х;у): dF(х; у) = dx + dy. Тобто , то

.

Нове про педагогіку:

Цінності — провідна складова формування особистості
Поняття «духовність» нині широко вживається, хоча й недостатньо розтлумачене у філософській, психологічній і педагогічній літературі. У контексті нашої проблеми під духовністю розуміємо внутрішній св ...

Введення поняття тригонометричних функцій числового аргументу
Насамперед потрібно згадати означення тригонометричних функцій кута і поширити їх на будь-яку градусну міру, ввести кут повороту. Крім того, слід переконати учнів, що існує відповідність між множиною ...