Підставляємо:
III. Мета етапу: перевірка вмінь та навичок студентів розв’язувати однорідні диференціальні рівняння та рівняння з відокремлюючими змінними.
Самостійна робота (за варіантами). Перевіряється викладачем, результати оголошуються на наступному занятті.
Перший варіант 1.Розв’язати диференціальне рівняння: 2. Знайти загальний інтеграл рівняння: |
Другий варіант 1.Розв’язати диференціальне рівняння: 2. Знайти загальний інтеграл рівняння: |
Домашнє завдання: за підручником [1] розв’язати на ст. 35 (P.L.1.4.) №1(15-21)
Практичне заняття 4
Тема: «Рівняння в повних диференціалах»
Мета:
вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати рівняння в повних диференціалах та рівняння, що зводяться до них;
вироблення вмінь зводити диференціальне рівняння до рівняння в повних диференціалах за допомогою інтегруючого множника;
розвиток продуктивного мислення;
виховання математичної культури.
При вивченні теми студенти повинні:
знати: означення інтегруючого множника, означення рівняння в повних диференціалах, методи його розв'язування;
уміти: застосовувати знання для розв'язування рівняння в повних диференціалах та рівняння, що зводиться до нього за допомогою інтегруючого множника;
здатні: розв'язувати рівняння в повних диференціалах.
Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), картки із самостійною роботою, мультимедійний проектор, комп’ютер.
Час: 2 год.
План заняття
I. Організаційний момент.
II. Вироблення вмінь та навичок.
III. Контроль.
Список літератури
Pudy A.E., Rakov S.A. Mathematical Analysis. Differential Equations.
Давидов М.О. Курс математичного аналізу: Підручник: У 3 ч. Ч. 2. Функції багатьох змінних і диференціальні рівняння. – 2-ге вид., перероб. і допов. – К.: Вища школа, 1991 – 336 с.
Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Самойленко Ф.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения, примеры и задачи.
Филиппов А.Ф. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Хід заняття
I. Привітання із студентами, повідомлення мети й завдань заняття, перевірка присутніх, оголошення й аналіз результатів самостійної роботи.
II. Мета етапу: вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати рівняння в повних диференціалах та рівняння, що зводяться до них.
Розв’язування вправ.
Задача 1. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння першого порядку:
а) Перевіримо чи є це рівняння рівнянням в повних диференціалах вигляду P(x; y)dx + Q(x; y)dy = 0.
Якщо , а
, то
, тобто
Таким чином, рівняння є рівнянням в повних диференціалах, де ліва частина представляє собою повний диференціал деякої функції F(х;у): dF(х; у) = dx +
dy. Тобто
, то
.
Нове про педагогіку:
Зміст підготовки та проведення зустрічі учнів с передовиками виробництва
Навчальна мета: розширити знання учнів про технічні дисципліни, організацію праці та побуту викладачів. Розвивальна мета: формувати потребу школярів до праці, розвивати інтерес до професії "Вчит ...
Місце фізичної культури в житті людини
Фізична культура — одна з основних складових здорового способу життя, збереження, розвитку здоров'я людей. Вчителі валеології, охорони життя і здоров'я (ОЖіЗ) у початкових класах мають володіти знанн ...