уміти: застосовувати знання для розв'язування рівняння з відокремлюючими змінними, зводити рівняння до рівняння з відокремлюючими змінними;
здатні: розв'язувати загальні рівняння з відокремлюючими змінними.
Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), картки із самостійною роботою, мультимедійний проектор, комп’ютер.
Час: 2 год.
План заняття
I. Організаційний момент.
II. Актуалізація опорних знань (термінологічний диктант).
III. Вироблення вмінь та навичок.
IV. Контроль.
Хід заняття
I. Привітання із студентами, повідомлення мети й завдань заняття, перевірка присутніх.
II. Мета етапу: визначення рівня засвоєння теоретичного матеріалу студентами та рівня підготовки до практичного заняття.
Термінологічний диктант. Викладач називає терміни, які студенти вивчали на першій та другій лекції, вони записують відповіді. Після закінчення – взаємоперевірка (сусід перевіряє у сусіда), правильні відповіді на проекторі.
Перший варіант Яке рівняння називається диференціальним? Записати загальний вид диференціального рівняння першого порядку. Що називається інтегральною кривою диференціальне рівняння у' =F (х; у)? Що називається загальним розв'язком диференціального рівняння у' =F (х; у)? |
Другий варіант Яке диференціальне рівняння називається рівнянням першого порядку? Записати загальний вид диференціального рівняння. Що називається розв'язком диференціального рівняння у' =F (х; у)? Як із загального розв'язку одержати частинний розв'язок? |
5. Яке диференціальне рівняння називається рівнянням з відокремлюючими змінними? |
III. Мета етапу: вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати загальні диференціальні рівняння з відокремлюючими змінними.
Розв'язування задач та вправ.
1. Знайти загальний розв'язок рівняння:
Розв'язування.
- загальний розв'язок рівняння.
2. Знайти сім’ю розв’язків рівняння .
Розв'язування. Розглянемо рівняння
(1)
Його права частина f (х0; у0) неперервна при у
0, тобто у верхній півплощині, включаючи вісь, Ох (область D'1). Функція
неперервна при у>0, тобто у верхній півплощині, виключаючи вісь Ох (область D1). Рівняння (1) має сім'ю розв'язків:
,
,
, (2)
де С – довільна стала. Формула (2) називається загальним розв'язком рівняння (1). Тоді у = (х+с)2, при чому х+с>Q. В півплощині у>0 функція у = (х+с)2 є розв'язком початкового рівняння.
3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння (відповідь представити у вигляді )
Розв'язування.
Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.
Розв'язування.
Нове про педагогіку:
Суспільно корисна праця. Побутова праця
Вчитель виховує в учнів високу культуру виконання ручних операцій, домагаючись, щоб матеріальні результати трудових зусиль були яскравим доказом сили людського розуму. Для цього використовуються не т ...
Кооперативне навчання
Кооперативна (групова) навчальна діяльність—це форма (модель) організації навчання в малих групах учнів, об'єднаних спільною навчальною метою. Така модель легко й ефективно поєднується з традиційними ...