Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 13

.

Необхідною і достатньою умовою повного диференціала є рівність частинних похідних .

Загальний інтеграл рівняння в повних диференціалах має вигляд ,

Де функція може бути знайдена за однією із формул:

Приклад 1. Вказати рівняння в повних диференціалах:

а)

10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де

,

20. Знайдемо частинні похідні:

, .

30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

б)

10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де

,

20. Знайдемо частинні похідні:

, .

30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

Приклад 2. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

.

10. Визначаємо тип рівняння (таблиця 1):

Запишемо рівняння в симетричній формі

, , ,

тоді

,

1.2. Знайдемо частинні похідні:

,

.

1.3. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

20. Запишемо формулу загального інтеграла:

30. Виберемо формулу для відшукання функції :

40. Знайдемо функцію :

50. Запишемо загальний інтеграл рівняння:

Приклад 3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Відповідь:

Приклад 4. Серед рівнянь вказати те, яке є одночасно однорідним і в повних диференціалах:

а)

б)

в)

2. Інтегруючий множник

Нехай функції неперервні в області вигляду . Якщо для рівняння

(1)

умова не виконується в області , то це рівняння не буде рівнянням у повних диференціалах у цій області.

Страницы: 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Нове про педагогіку:

Методико-математичні основи застосування моделювання
Практичний досвід використання моделей при вирішенні завдань на рух у 5 класі. У навчально-методичний комплект (УМК), необхідний для навчання математики, включається: Підручник як провідний елемент У ...

Імідж шкільного бібліотекаря та його вплив на формування системи бібліотекарських знань школярів
Довгий час в засобах масової інформації, художній літературі (як української, так і світової), кіномистецтві формувався негативний образ бібліотекаря (тьмяна зовнішність, волосся, прибране в пучок, т ...

Навігація по сайту

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.ipedahohika.com