Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

.

Необхідною і достатньою умовою повного диференціала є рівність частинних похідних .

Загальний інтеграл рівняння в повних диференціалах має вигляд ,

Де функція може бути знайдена за однією із формул:

Приклад 1. Вказати рівняння в повних диференціалах:

а)

10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де

,

20. Знайдемо частинні похідні:

, .

30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

б)

10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де

,

20. Знайдемо частинні похідні:

, .

30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

Приклад 2. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

.

10. Визначаємо тип рівняння (таблиця 1):

Запишемо рівняння в симетричній формі

, , ,

тоді

,

1.2. Знайдемо частинні похідні:

,

.

1.3. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

20. Запишемо формулу загального інтеграла:

30. Виберемо формулу для відшукання функції :

40. Знайдемо функцію :

50. Запишемо загальний інтеграл рівняння:

Приклад 3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Відповідь:

Приклад 4. Серед рівнянь вказати те, яке є одночасно однорідним і в повних диференціалах:

а)

б)

в)

2. Інтегруючий множник

Нехай функції неперервні в області вигляду . Якщо для рівняння

(1)

умова не виконується в області , то це рівняння не буде рівнянням у повних диференціалах у цій області.

Нове про педагогіку:

Початкова школа
Визнання на державному рівні доцільності запровадження іноземної мови у початковій школі змушує замислитись, над завданням раннього шкільного навчання цього предмета і можливостями їх реалізації. Як ...

Поняття розвитку систем професійного навчання
О.К. Гастєв, директор Центрального інституту праці, написав ряд капітальних праць, у яких розкриваються основні вихідні положення розпочатої під його керівництвом роботи з наукової організації праці ...