Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 11

Підставляючи й у (2), одержуємо розв'язок неоднорідного рівняння:

,

. (6)

Розв'язок однорідного рівняння можна записати у вигляді:

, , ,

, .

Приклад. Розв'язати рівняння

.

Розв'язок. Скориставшись (2), (3) , , маємо:

навчання диференціальний рівняння конспект

, .

Згідно методу виберемо функцію такою, щоб , тоді

, ,

.

, , , ,

.

Підставляючи й , одержуємо загальний розв'язок рівняння:

.

2. Рівняння Бернуллі

Означення 2. Рівнянням Бернуллі називається рівняня виду або .

Рівняння Бернуллі відрізняється від лінійного правою частиною і зводиться до послідовності рівнянь з відокремлюючими змінними за тією ж схемою, що і лінійне, з підстановкою

або

Приклад 1. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння .

10. Визначаємо тип диференціального рівняння (таблиця 1):

- рівняння Бернуллі, де .

20. Запишемо підстановку:

.

30. Здійснимо підстановку в дане рівняння:

40. Запишемо послідовність рівнянь відносно функцій та . Згрупуємо перший і третій члени рівняння:

Виберемо функцію так, щоб вона перетворювалася в нуль дужку, отримаємо послідовність функцій:

50. Знайдемо функції та . Кожне з рівнянь послідовності є рівнянням з відокремлюючими змінними:

Страницы: 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Нове про педагогіку:

Сутність методів самостійного набуття знань студентами
Проблема активності і самостійності студентів у навчанні має досить давнє коріння і розв'язувалась по-різному ще гербартизмом та прогресивізмом. Перша з цих систем позбавляла студентів ініціативи, на ...

Функціональні можливості організму людини
Не надійтесь на медицину. Вона непогано лікує багато хвороб, але не може зробити людину здоровою. М.М.Амосов. До теперішнього часу ведуться суперечки про те, які якості визначають фізичну підготовлен ...

Навігація по сайту

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.ipedahohika.com