Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 11

Підставляючи й у (2), одержуємо розв'язок неоднорідного рівняння:

,

. (6)

Розв'язок однорідного рівняння можна записати у вигляді:

, , ,

, .

Приклад. Розв'язати рівняння

.

Розв'язок. Скориставшись (2), (3) , , маємо:

навчання диференціальний рівняння конспект

, .

Згідно методу виберемо функцію такою, щоб , тоді

, ,

.

, , , ,

.

Підставляючи й , одержуємо загальний розв'язок рівняння:

.

2. Рівняння Бернуллі

Означення 2. Рівнянням Бернуллі називається рівняня виду або .

Рівняння Бернуллі відрізняється від лінійного правою частиною і зводиться до послідовності рівнянь з відокремлюючими змінними за тією ж схемою, що і лінійне, з підстановкою

або

Приклад 1. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння .

10. Визначаємо тип диференціального рівняння (таблиця 1):

- рівняння Бернуллі, де .

20. Запишемо підстановку:

.

30. Здійснимо підстановку в дане рівняння:

40. Запишемо послідовність рівнянь відносно функцій та . Згрупуємо перший і третій члени рівняння:

Виберемо функцію так, щоб вона перетворювалася в нуль дужку, отримаємо послідовність функцій:

50. Знайдемо функції та . Кожне з рівнянь послідовності є рівнянням з відокремлюючими змінними:

Страницы: 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Нове про педагогіку:

Поняття про лірику. Види ліричних творів
Лірика (від гр. lуrа — музичний інструмент) — рід літератури, в творах якого відображуються почуття, думки людей, викликані певними подіями чи обставинами життя. Для лірики характерні такі основні ос ...

Психологічні особливості молодших школярів та їх врахування на етапі закріплення навчального матеріалу
Поява в житті суспільства системи загальної обов'язкової середньої освіти зумовила виділення особливого періоду в розвитку дитини — молодшого шкільного віку. Він відсутній у дітей, які взагалі не вчи ...

Навігація по сайту

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.ipedahohika.com