Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 1

В цьому пункті другого розділу розроблені лекції, практичні роботи, опорні конспекти до змістовного модуля I «Основні поняття теорії диференціальних рівнянь. Рівняння з відокремлюючими змінними».

Методичні особливості вивчення змістовного модуля I «Основні поняття теорії диференціальних рівнянь. Рівняння з відокремлюючими змінними»

Основна мета вивчення модуля:

— оволодіння студентами основними поняттями теорії диференціальних рівнянь, методами теорії звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, однорідних, лінійних та рівнянь у повних диференціалах;

— вироблення у студентів логічного й алгоритмічного мислення, необхідного для розв’язання задач, які пов’язані з теорією звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, однорідних, лінійних та рівнянь у повних диференціалах;

— прищеплення навичків дослідження динамічних математичних моделей практичних задач, їх розв’язання та вміння аналізувати отримані результати.

Теми лекцій, практичних занять та завдання для самостійної роботи для змістовного модуля I

Лекція 1.Диференціальні рівняння, основні визначення.

Звичайне диференціальне рівняння, рівняння в частинних похідних, порядок диференціального рівняння. Задачі, які приводять до звичайних диференціальних рівнянь.

Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу з теми «Перспективи застосування диференціальних рівнянь у механіці і техніці» – 2 год.

Лекція 2.Диференціальні рівняння першого порядку.

Диференціальні рівняння першого порядку (загальні відомості). Розв’язок диференціального рівняння, загальний інтеграл і частинний розв’язок рівняння. Диференціальні рівняння із відокремлюючими змінними. Диференціальні рівняння із змінними, які відокремлюються.

Практичне заняття 1.

Диференціальні рівняння з відокремлюючими змінними.

Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу з теми «Теорема Пікара. Варіанти теореми Пікара»– 2 год. Література:

Лекція 3.Однорідні рівняння першого порядку.

Однорідна функція n-го порядку. Однорідні рівняння першого порядку.

Практичне заняття 2. Однорідні рівняння та рівняння, що зводяться до них.

Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу «Геометрична інтерпретація рівнянь, розв’язаних відносно похідної» – 2 год. Література:

Лекція 4. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.

Лінійні однорідні рівняння. Лінійні неоднорідні рівняння. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної). Рівняння Бернуллі.

Практичне заняття 3. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку та рівняння, що зводяться до них (рівняння Бернуллі, метод Міндінг-Дарбу, рівняння Ріккаті).

Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу лекції, інтегрування рівнянь, не розв’язаних відносно похідної – 2 год.

Лекція 5. Рівняння в повних диференціалах.

Загальні відомості про рівняння в повних диференціалах. Інтегруючий множник.

Практичне заняття 4. Рівняння в повних диференціалах (1) рівняння, які задані в повних диференціалах; 2) рівняння, які неявно задані в повних диференціалах.

Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу з теми «Теорема Коші» – 2 год.

Овал: Метод Міндінг-Дарбу
 , де - функції виміру , - виміру

Розв’язані відносно похідної (з відокремлюючими змінними)

Не розв’язані відносно похідної

Овал: Види диференціальних рівнянь першого порядку
Страницы: 1 2 3 4 5 6

Нове про педагогіку:

Особливості міжособистісної взаємодії дітей розумово неповносправних
Важливу роль у нашому житті відіграє спілкування (спілкування з рідними, друзями). Воно потрібне для всебічного розвитку. Спілкування – це міжособистісний або груповий процес, що полягає в обміні пев ...

Вища освіта України на сучасному етапі
Освіта і наука є стратегічним резервом розвитку держави, суспільства, економіки та багатовимірним полем нашої інтеграції у світову спільноту. Це ставить перед нами завдання проведення глибоко продума ...

Навігація по сайту

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.ipedahohika.com