Теоретичні основи вивчення диференціальних рівнянь

Сторінка 1

Навчальна програма вивчення курсу «Диференціальні рівняння» для студентів фізико-математичного факультету вищих навчальних педагогічних закладів

I. Загальні відомості

Дисципліна «Диференціальні рівняння» є однією з основних дисциплін циклу природничо-наукової (фундаментальної) підготовки студентів.

II. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу

Для оволодіння курсом студент повинен опонувати розділами диференціального і інтегрального числення з курсу математичного аналізу, алгеброю та геометрією.

III. Цілі і завдання дисципліни

Основні цілі вивчення дисципліни:

— оволодіння студентами основними поняттями, методами теорії звичайних диференціальних рівнянь, варіаційного числення та технікою розв’язання прикладних задач;

— систематично викласти основи теорії диференціальних рівнянь та варіаційного числення під кутом їхнього практичного застосування;

— виробити у студентів логічне й алгоритмічне мислення, необхідне для розв’язання теоретичних та практичних задач за фахом;

— прищепити навички дослідження динамічних математичних моделей практичних задач, їх розв’язання та вміння аналізувати отримані результати.

Головна задача вивчення навчальної дисципліни:

— опанувати сучасними математичними методами диференціальних рівнянь і варіаційного числення, які дозволяють розв’язувати теоретичні та практичні задачі;

— навчити формалізувати прикладну задачу і приводити її до типових сучасних задач теорії диференціальних рівнянь і варіаційного числення.

Після вивчення курсу:

студент повинен знати формулювання основних означень, понять, теорем, та їх доведення в межах програми, основні методи розв’язування диференціальних рівнянь;

студент повинен вміти застосовувати теоретичний матеріал до розв'язання задач і прикладів, які пропонуються як у даному курсі, так і в процесі подальшого навчання.

Набуті знання використовуються в чисельних методах, чисельних методах системного аналізу, методах оптимізації, теорії керування, основах системного аналізу.

Знання з даного курсу будуть використовуватися при вивченні рівнянь із частинними похідними, варіаційного числення, спеціальних курсів, написання курсових, кваліфікаційних та дипломних робіт.

IV. Методи навчання та інформаційно-методичне забезпечення

Основними методами навчання є лекції та практичні заняття, на яких закріплюються та відпрацьовуються основні теоретичні положення та вміння їх застосовувати до розв’язання практичних та прикладних задач.

V. Форми оцінювання

Іспит, залік, колоквіум, контрольні роботи

VI. Зміст дисципліни

№ п/п

Зміст програмного матеріалу

Літе-ратура

Кількість годин

Кален-дарні строки

Лекції

Прак-тичні заня-ття

Самос-тійна робота

Змістовний модуль і

1.

Основні означення. Задачі, які приводять до звичайних диференціальних рівнянь.

Геометричний зміст диференціального рівняння першого порядку. Диференціальні рівняння першого порядку з відокремлюючими змінними.

[3, 2, 9, 12]

4

2

2

2.

Однорідні рівняння першого порядку. Рівняння, які зводяться до однорідних.

[3, 4, 5, 12]

2

2

2

3.

Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Метод варіації довільної змінної. Рівняння Бернуллі. Метод Бернуллі.

[3, 4, 5, 12]

2

2

2

4.

Диференціальне рівняння у повних диференціалах. Інтегруючий множник.

[3, 4, 9, 11]

2

2

2

Змістовний модуль ІІ

5.

Диференціальні рівняння, які не розв’язуються відносно похідної. Рівняння Лагранжа. Рівняння Клеро.

[2, 3, 4, 5, 9, 11, 12]

2

2

2

6.

Диференціальні рівняння вищих порядків. Методи пониження порядків.

[2, 3, 4, 5, 9, 11, 12]

2

2

2

Змістовний модуль ііі

7.

Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків. Однорідні лінійні рівняння. Основні властивості однорідних лінійних рівнянь.

[2, 3, 4, 5, 9, 11, 12]

2

2

2

8.

Лінійно залежні функції. Вронскіан. Властивості Вронскіана.

[2, 3, 4, 5, 9, 11, 12]

2

2

2

9.

Лінійні однорідні рівняння ого порядку. Характеристичне рівняння. Корені характеристичного рівняння: 1) дійсні різні; 2) дійсні кратні; 3) комплексні. Загальні розв'язки рівнянь.

[2, 3, 4, 5, 9, 11, 12]

2

2

2

10.

Лінійні неоднорідні рівняння ого порядку з постійними коефіцієнтами. Метод варіації довільних постійних.

[2, 3, 4, 5, 9, 11, 12]

2

2

2

11.

Лінійні неоднорідні рівняння ого порядку із постійними коефіцієнтами. Метод невизначених коефіцієнтів.

[2, 3, 4, 5, 9, 11, 12]

2

4

2

Змістовний модуль ІV

12.

Системи звичайних лінійних рівнянь. Зведення лінійних рівнянь до лінійних рівнянь вищого порядку.

[2, 3, 4, 5, 9, 11, 12]

2

2

2

13.

Системи звичайних лінійних однорідних рівнянь. Характеристичне рівняння. Корені характеристичного рівняння: 1) дійсні різні; 2) дійсні кратні; 3) комплексні.

[2, 3, 4, 5, 9, 11, 12]

2

4

2

14.

Системи звичайних лінійних неоднорідних рівнянь. Метод невизначених коефіцієнтів.

[2, 3, 4, 5, 9, 11, 12]

2

2

2

Всього

30

32

28

Страницы: 1 2 3 4 5

Нове про педагогіку:

Становлення емоційної сфери молодших школярів
У процесі навчання змінюється зміст почуттів молодшого школяра і відбувається їхній подальший розвиток у плані усе більшої усвідомленості, стриманості, стійкості. З приходом дитини в школу його почут ...

Рівні самостійної діяльності учнів
Самостійна робота, виступаючи специфічним педагогічним засобом організації та управління самостійною діяльністю учня, мас подвійну природу. З одного боку, вона постає як навчальне завдання, тобто об' ...

Навігація по сайту

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.ipedahohika.com